重复测量方差分析计算器

高级统计检验

在下方输入您的数据。每行代表一个受试者，每列代表不同的条件或时间点。数值可用逗号、空格或制表符分隔。

实用示例

通过这些常见场景了解重复测量方差分析计算器的用法。

药物疗效随时间变化

药物疗效随时间变化

一项研究在治疗后第1、2、3个月测量患者对新药的反应。

原始数据:

10, 12, 15
11, 13, 16
9, 11, 14
8, 10, 13

学习试次表现

学习试次表现

测试受试者在连续四次学习试验中的表现。

原始数据:

5, 6, 8, 9
4, 5, 7, 8
6, 7, 9, 10
5, 6, 8, 8
4, 6, 7, 9

三种不同饮食的比较

三种不同饮食的比较

测量同一组个体在分别采用三种不同饮食一个月后的体重。

原始数据:

85, 82, 80
90, 87, 84
78, 76, 75
92, 90, 88
88, 85, 83
81, 79, 78

不同条件下的反应时

不同条件下的反应时

测量参与者在有干扰和无干扰两种条件下的反应时间。

原始数据:

250, 280
265, 290
240, 275
280, 310
255, 285
其他标题
理解重复测量方差分析：全面指南
深入了解重复测量方差分析的原理、应用与计算。

什么是重复测量方差分析？

  • 核心概念
  • 适用场景
  • 关键假设
重复测量方差分析（ANOVA）是一种统计方法，用于比较同一组受试者在三个或以上条件下的均值。该方法适用于纵向研究、让参与者接受多种条件的实验，或在不同时间点/处理下对同一对象进行多次测量的数据分析。
核心概念
重复测量设计的主要优势在于能够控制受试者间的个体差异。每位参与者都作为自己的对照，消除了因个体差异带来的数据变异性，从而提高了统计检验的效能。分析重点在于同一受试者在不同条件或时间点的测量变化。
适用场景
  • 纵向研究：跟踪某变量随时间的变化（如患者健康指标随数月变化）；
  • 实验设计：让参与者接受多种实验条件（如测试不同刺激类型对反应时的影响）；
  • 前后测研究：干预前后多次测量并比较分数。
关键假设
  • 正态性：每个条件下的因变量应近似正态分布；
  • 球形性：所有条件对之间的差值方差应相等。这是关键假设。Mauchly检验用于检测该假设，若违背需采用如Greenhouse-Geisser等校正；
  • 无异常值：数据中不应有显著异常值。

计算器使用分步指南

  • 数据输入格式
  • 执行计算
  • 结果表解读
我们的计算器简化了重复测量方差分析的过程。请按以下步骤进行分析。
数据输入格式
您的数据应按每行一个受试者排列。每行中，不同条件或时间点的测量值用逗号、空格或制表符分隔。务必保证每个受试者（行）有相同数量的测量值（列）。
执行计算
数据输入文本框后，点击‘计算ANOVA’按钮。工具会自动校验输入并完成计算。
结果表解读
  • ANOVA汇总表：这是核心输出。关注‘组内（条件）’行，F值及其对应的P值显示组均值间是否存在统计学显著差异；
  • Mauchly球形性检验：查看此处p值，若p<.05，球形性假设被拒绝，应参考下方校正后的p值；
  • 球形性校正：若球形性违背，需采用Greenhouse-Geisser或Huynh-Feldt校正后的p值判断F统计量的显著性；
  • 偏Eta平方（η²p）：为效应量，表示不同条件或时间点对结果变量解释的方差比例。

数学推导与公式

  • 平方和 (SS)
  • 自由度(df)与均方(MS)
  • F统计量
重复测量方差分析将数据的总变异分解为不同部分，以判断处理效应的显著性。
平方和 (SS)
  • 总平方和（SS-Total）：数据的总变异；
  • 组间平方和（SS-Between-Subjects）：受试者间的变异；
  • 组内平方和（SS-Within-Subjects）：受试者自身的变异，进一步分为：
    • 处理（条件）平方和（SS-Treatments）：实验条件引起的变异；
    • 误差平方和（SS-Error）：未解释的变异或随机误差。
关键在于将处理效应的平方和与误差平方和区分开。
自由度(df)与均方(MS)
  • 处理自由度 = k - 1（k为条件数）；
  • 误差自由度 = (n - 1) * (k - 1)（n为受试者数）；
  • 均方（MS）为平方和除以对应自由度（如MS-Treatments = SS-Treatments / df-Treatments）。
F统计量
F统计量是处理效应方差与未解释误差方差的比值。
F = MS-Treatments / MS-Error
较大的F值表明处理条件引起的变异大于随机误差，提示效应显著。