定性变异指数（IQV）计算器

什么是定性变异指数（IQV）？

定性变异的定义
IQV的作用
IQV分数的解释

定性变异指数（IQV）是用于名义变量多样性或离散度的统计度量。与可排序或可测量的变量（如身高或温度）不同，名义变量代表没有内在顺序的类别（如眼睛颜色、国籍或政党）。IQV告诉我们这些类别中个案分布的均匀程度。

IQV的量表

IQV分数范围为0到1。分数为0表示完全没有变异——所有个案都属于同一类别。分数为1表示最大可能变异，即个案在所有类别中完全均匀分布。例如，如果你测量某地区政党的多样性，发现IQV为1，则意味着每个政党成员数完全相同。

概念示例

低IQV：在最喜欢水果的调查中，95%的人选择“苹果”，其余5%分布在“橙子”、“香蕉”和“葡萄”。
高IQV：在交通方式调查中，25%步行，25%开车，25%乘公交，25%乘地铁。

IQV计算器使用分步指南

正确输入数据
运行计算
理解结果面板

我们的计算器简化了IQV的计算过程。你只需输入各类别的频数。

如何输入数据

在“类别频数”字段中，输入每个类别的计数（频数），用逗号分隔。例如，若你调查了100人的婚姻状况，发现55人“单身”、30人“已婚”、15人“离婚”，则输入：55, 30, 15。

解释输出

点击“计算”后，工具会给出几个关键指标：IQV分数本身、解释（从“极低”到“极高”变异）、类别数（K）、总观测数（N）以及平方比例和（公式的关键部分）。

输入示例

对于A、B、C三类，计数为10、20、30，输入：10, 20, 30
对于两个类别，计数为50和50，输入：50, 50

IQV的实际应用

社会学与人口统计
生态与生物多样性
市场与商业分析

衡量社会多样性

社会学家用IQV衡量人口在种族、宗教或语言方面的多样性。某城市的族群IQV高，说明其多样性大于某一族群占绝大多数的城市。

评估生物多样性

生态学家可借用该原理衡量生态系统的物种多样性。高IQV表明物种丰富且分布均衡，通常是健康环境的标志。

分析客户偏好

市场人员可用IQV分析产品选择的多样性。如果新产品上市后市场份额的IQV升高，说明市场不再被单一品牌主导，竞争性增强。

应用场景

研究者比较两个国家的宗教多样性（IQV）。
公司分析员工教育背景的变异情况。

常见误区与正确方法

IQV与标准差的区别
类别定义的重要性
IQV的局限性

与定量数据度量的区别

常见错误是将IQV与标准差或方差等度量混淆。那些度量适用于区间/比率数据（如年龄、收入），这些数字有数学意义。IQV仅适用于名义（分类）数据，这些“数字”只是标签。

类别定义

IQV的值高度依赖于类别的定义。合并或拆分类别会改变结果。例如，“基督教”、“伊斯兰教”、“犹太教”和“其他”的IQV与“新教”、“天主教”、“逊尼派”、“什叶派”等的IQV不同。类别必须互斥且穷尽。

数学推导与示例

IQV公式解析
手动计算演示
归一化因子的作用

公式

定性变异指数的公式为：IQV = (K / (K - 1)) * (1 - Σpᵢ²)，其中K为类别数，pᵢ为第i类的比例。

手动计算演示

以数据10, 20, 30为例：

求K（类别数）：K = 3。
求N（总个案数）：N = 10 + 20 + 30 = 60。
计算比例（pᵢ）：p₁=10/60，p₂=20/60，p₃=30/60。
各比例平方：p₁²≈0.0278，p₂²≈0.1111，p₃²=0.25。
平方和（Σpᵢ²）：Σpᵢ² ≈ 0.3889。
计算1 - Σpᵢ²：1 - 0.3889 = 0.6111。
归一化因子K / (K - 1)：3 / (3 - 1) = 1.5。
相乘：IQV = 1.5 * 0.6111 ≈ 0.9167。

最大变异

无变异

中等变异

两类别偏斜数据