生存分析的Log-Rank检验计算器

Log-Rank检验是一种非参数假设检验方法，用于比较两组或多组的生存分布。它在临床试验、医学研究和可靠性工程中尤为有用，可判断不同干预、治疗或条件下事件发生时间的分布是否存在统计学差异。‘事件’可以是死亡、疾病复发、部件失效或其他二元结局。

生存分析的核心概念

生存分析关注事件发生所需的时间。其一个关键特征是‘删失’。当研究结束时事件尚未发生，或受试者失访时，就会出现删失。Log-Rank检验能够正确处理删失数据。

假设检验的作用

与其他假设检验类似，Log-Rank检验以零假设（H₀）和备择假设（H₁）为基础。零假设认为各组生存分布无差异，备择假设则认为存在差异。检验会计算p值，帮助判断是否拒绝零假设。

检验的主要假设

Log-Rank检验的主要假设是两组的风险比在整个随访期间保持恒定。如果生存曲线交叉，则该假设可能不成立，此时Wilcoxon检验等方法可能更合适。此外，还假设删失是非信息性的，即删失原因与事件无关。

数据准备与输入

每组数据需按特定格式输入：每行包含一个时间值和一个状态值，用空格分隔。时间值表示事件或删失发生的天数、月数等，状态值为1表示事件发生，0表示删失。

执行计算

将数据分别输入组1和组2的文本框后，点击“计算”按钮。计算器会处理数据，为每个事件时间构建列联表，并计算最终统计量。

结果解读

计算器会输出三个关键结果：卡方（χ²）统计量、自由度（df）和p值。卡方值是根据实际和期望事件数计算的检验统计量。p值表示在零假设为真的情况下，观察到当前或更极端数据的概率。较小的p值（通常<0.05）表明可以拒绝零假设，说明生存曲线间存在显著差异。

列联表的构建

对于每一个不同的事件时间，都会构建一个2x2列联表，统计每组在该时间点的事件数（如死亡）和风险人数。

实际与期望事件数的计算

检验将每组的实际事件数与在零假设下的期望事件数进行比较。某组在某一时刻的期望事件数计算公式为：（该时刻总事件数）×（该组风险人数）/（总风险人数）。

Log-Rank检验统计量公式

Log-Rank统计量通过对所有事件时间的（实际-期望）值求和、平方后除以方差和得到。公式简述为：χ² = (Σ(O₁ᵢ - E₁ᵢ))² / Σ(Vᵢ)，其中O₁ᵢ为组1在第i时刻的实际事件数，E₁ᵢ为期望事件数，Vᵢ为该时刻的超几何分布方差。结果近似服从自由度为1的卡方分布（两组时）。