Tukey HSD 检验（事后 ANOVA 分析）计算器

Tukey HSD 检验是一种在方差分析（ANOVA）之后使用的统计工具。当 ANOVA 显示组均值间存在显著差异时，并未指明哪些组之间存在差异。Tukey 检验通过比较所有可能的均值对，精确定位差异，同时控制实验整体的第一类错误率。

多重 t 检验的问题

有人可能会想到用多重 t 检验比较每一组对，但这种做法会增加第一类错误率（即本不存在差异却判为显著的概率）。例如，5 组数据需做 10 次 t 检验，若每次显著性水平为 0.05，则整体犯一次假阳性的概率远大于 0.05。Tukey HSD 设计为在单一、受控的家族错误率下同时进行所有比较。

1. 数据输入

首先输入您的数据。计算器初始有两个组输入框。如有多于两组，点击“添加组”按钮。每组数据用逗号分隔，确保无非数字字符。

2. 设置 α 值

从下拉菜单选择所需显著性水平。α（alpha）代表统计显著性的阈值。0.05 是许多领域的常用标准。

3. 计算与解读

点击“计算”。结果分为两部分：首先是 ANOVA 概要表，其次是 Tukey HSD 两两比较表。每对组查看“显著”列，若为“是”则表示该组均值差异在所选 α 水平下具有统计学意义。

临床试验

研究人员测试新药、标准药物和安慰剂。ANOVA 显示存在显著差异后，使用 Tukey HSD 判断新药是否显著优于标准药物，以及两者是否都优于安慰剂。

市场营销

公司测试四种广告活动，比较点击量。ANOVA 显示存在差异，Tukey HSD 可揭示表现最佳广告是否显著优于其他广告，或两种广告同样有效且都优于剩余两种。

一个常见误区是可以跳过初始 ANOVA 检验直接做 Tukey HSD，这是错误的。Tukey 检验是事后检验，前提是整体 ANOVA F 检验结果显著。只有整体 F 检验显著时才应进行 Tukey 检验。

ANOVA 假设前提

Tukey HSD 与 ANOVA 有相同的前提假设：观测值独立、各组数据正态分布、各组方差齐性。违背这些假设会导致结果不准确。

q 统计量

检验核心为 q 统计量，对每对均值计算如下：

q = (|Meani - Meanj|) / sqrt(MSW / n)

其中 Meani 和 Meanj 为两组均值，MSW 为 ANOVA 组内均方，n 为每组样本数（等样本量时）。不等样本量时，公式略有调整（Tukey-Kramer 方法）。

HSD 值

“真实显著性差异”是两组均值差异达到统计显著所需的最小值，计算公式为：

HSD = q_critical * sqrt(MSW / n)

其中 qcritical 取自学生化极差分布表，基于显著性水平（α）、组数（k）和组内自由度（dfw）。若两组均值差的绝对值大于 HSD，则认为差异显著。