过程能力指数 (Cp & Cpk) 计算器

什么是过程能力指数？

过程能力定义
Cp 与 Cpk 的区别
这些指数为何重要

过程能力是衡量过程输出是否在规定范围内的统计指标。它量化了过程满足客户要求的能力。主要指标为 Cp（过程能力）和 Cpk（过程能力指数），为评估性能提供了简单标准化的方法。

Cp：潜在能力

Cp 指数衡量过程在完全居中于规格限之间时的潜在能力。它将公差宽度（USL 与 LSL 之间的距离）与过程的自然变异（通常为6个标准差）进行比较。Cp 大于1.0表示过程变异小于规格宽度。

Cpk：实际能力

Cpk 指数通过考虑过程居中性来衡量实际能力。它考虑了过程均值到最近规格限的距离，因此 Cpk 能更真实地反映性能。如果过程不居中，Cpk 会低于 Cp。

关键要点

用 Cp 了解过程在完全居中时的潜力；用 Cpk 了解过程当前的实际表现，包括均值的偏移。

常见基准

Cpk < 1.0：过程能力不足。
1.0 ≤ Cpk < 1.33：过程能力边缘。
Cpk ≥ 1.33：过程能力合格（常见目标）。
Cpk ≥ 1.67：过程达到六西格玛水平（优秀）。

计算器使用分步指南

收集您的数据
输入数值到工具中
解读结果

本计算器简化了 Cp 和 Cpk 的计算。按照以下步骤获得结果。

步骤1：确定规格限

确定您的上规格限 (USL) 和下规格限 (LSL)。这些是工程要求或客户对过程输出的期望。

步骤2：确定过程参数

您需要过程均值 (μ) 和过程标准差 (σ)。这些应通过长期稳定过程的数据计算得出。均值代表平均值，标准差代表过程一致性。

步骤3：输入数值

将 USL、LSL、过程均值和标准差输入到指定字段。确保 USL 大于 LSL，且标准差为正数。

步骤4：分析输出

点击“计算”查看 Cp、Cpk 及其他指标。解读会告诉您过程是否合格及其居中程度。

输入提示

确保过程处于统计控制状态后再进行分析。
使用足够的数据以获得均值和标准差的可靠估计。
如仅有一个规格限（如强度需高于最小值），可将另一字段留空。

过程能力的实际应用

制造与生产
医疗服务
软件开发

过程能力分析是众多行业质量改进的基石。

制造业

最常见的应用。汽车制造商可用 Cpk 确保活塞直径始终在工程公差内，从而减少发动机故障和保修索赔。

医疗

医院可用能力分析监控和改进如患者等候时间等流程。LSL 可为0分钟，USL 可为15分钟等目标。高 Cpk 意味着患者能始终快速就诊。

金融与银行

银行可分析贷款审批所需时间。规格限可由服务水平协议 (SLA) 设定，Cpk 可跟踪银行达标的一致性。

常见误区与正确方法

Cp 与 Pp、Cpk 与 Ppk 的区别
正态性假设
单次测量的能力分析

误区1：Cp 总是最佳指标。

实际：Cpk 更适合日常管理，因为它反映了过程当前状态及其居中性。Cp 高但均值即将漂移到规格限外时毫无意义。

误区2：任何数据都能算 Cp/Cpk。

实际：过程必须稳定且受控，否则能力指数无意义。且假设数据服从正态分布，如偏态严重需转换或用其他指标。本计算器聚焦 Cp/Cpk，反映能力而非整体绩效。

Cp 与 Pp（过程绩效）

Cp 和 Cpk 用组内标准差，反映短期潜在变异。Pp 和 Ppk 用总体标准差，包含短期和长期变异（如组间漂移）。本计算器聚焦 Cp/Cpk，衡量能力而非整体绩效。

数学推导与公式

Cp 公式
Cpk 公式
Z值与 PPM 计算

以下为本计算器用于确定过程能力指数的公式。

过程能力 (Cp)

Cp 公式为规格宽度与过程宽度之比。

公式：Cp = (USL - LSL) / (6 * σ)

其中 USL 为上规格限，LSL 为下规格限，σ 为过程标准差。

过程能力指数 (Cpk)

Cpk 取两者较小值：Cpu（相对上限能力）和 Cpl（相对下限能力）。

公式：Cpk = min( (USL - μ) / (3 σ), (μ - LSL) / (3 σ) )

其中 μ 为过程均值。

Z值与百万分比 (PPM)

Z值表示某点距离均值的标准差数。可据此估算超出规格限的比例，通常以百万分比 (PPM) 表示。

公式：Z_USL = (USL - μ) / σ

公式：Z_LSL = (LSL - μ) / σ

示例1：能力强且居中

示例2：能力合格但偏移

示例3：能力不足（高变异）