假设检验计算器

分析样本数据以得出关于总体的结论。

对均值和比例执行Z检验和T检验。通过计算p值、检验统计量和临界值来确定统计显著性。

实际示例

通过真实场景了解计算器的工作方式。

均值Z检验（质量控制）

均值Z检验（质量控制）

某工厂生产的螺栓平均直径为10mm，总体标准差为0.03mm。抽取50个螺栓样本，平均值为10.01mm。检验均值在α=0.05下是否发生变化。

检验: zTestMean

H₀: 10, H₁: twoTailed

α: 0.05

均值T检验（新药疗效）

均值T检验（新药疗效）

测试一种新药是否能降低血压。声称平均降压>10 mmHg。30名患者样本，平均降压12 mmHg，标准差为3。α=0.05下检验该说法。

检验: tTestMean

H₀: 10, H₁: rightTailed

α: 0.05

比例Z检验（A/B测试）

比例Z检验（A/B测试）

某网站想知道新按钮设计是否能将点击率从当前的8%提高。1000名访客中有95人点击了新按钮。α=0.05下检验新点击率是否更高。

检验: zTestProportion

H₀: 0.08, H₁: rightTailed

α: 0.05

均值Z检验（燃油效率）

均值Z检验（燃油效率）

某车型宣传油耗至少为30 mpg（σ=2）。消费者组织测试40辆车，平均油耗为29 mpg。α=0.01下检验油耗是否低于宣传值。

检验: zTestMean

H₀: 30, H₁: leftTailed

α: 0.01

其他标题
理解假设检验：全面指南
学习假设检验的核心概念，从设定假设到解释p值并做出有数据支持的决策。

什么是假设检验？

  • 核心思想
  • 零假设与备择假设
  • p值的作用
假设检验是统计推断中的基本过程。它允许研究者利用样本数据评估关于总体参数的主张。该过程包括对总体做出猜测、收集样本数据，然后利用数据判断是否有足够证据支持该猜测。
核心思想
假设检验的主要目的是在两个竞争性假设之间做出决策：零假设（H₀）和备择假设（H₁）。零假设通常代表现状或无效应陈述，而备择假设代表我们想要证明的研究问题或效应。
零假设与备择假设
零假设（H₀）是无差异或无关系的陈述。例如，H₀可能声明某产品的平均重量为500克。备择假设（H₁）是我们要检验的内容。它可以是单边（如平均重量大于500克）或双边（如平均重量不等于500克）。
p值的作用
p值是假设检验的关键输出。它是在零假设为真的前提下，观察到与实际结果一样极端或更极端的样本结果的概率。较小的p值（通常≤0.05）表明在零假设下数据不太可能出现，从而提供拒绝零假设的证据。

假设检验计算器使用分步指南

  • 选择合适的检验
  • 定义假设
  • 解释结果
该计算器简化了假设检验过程。按照以下步骤获得结果。
1. 选择合适的检验

根据数据选择检验类型：

  • Z检验（均值）：已知总体标准差（σ）时使用。
  • T检验（均值）：总体标准差未知且需用样本标准差（s）时使用。
  • Z检验（比例）：用于分类数据，检验总体比例的主张。
2. 定义假设与输入
输入零假设值（要检验的值）。选择备择假设（参数是否不等于、大于或小于零假设值？）。输入样本数据（均值、标准差、样本量等）和显著性水平（α）。
3. 解释结果

计算器提供检验统计量、p值和临界值。关键在于决策：

  • 拒绝H₀：如果p值小于等于显著性水平（α），结果具有统计学显著性。
  • 未能拒绝H₀：如果p值大于α，结果不具有统计学显著性。

假设检验的实际应用

  • 市场与商业
  • 医学与健康
  • 科学研究
假设检验被广泛应用于各个领域以做出明智决策。
市场与商业（A/B测试）
公司使用假设检验来判断某项更改（如新网站布局或广告活动）是否在关键指标（如转化率）上带来统计学显著提升。这是比例Z检验的经典案例。
医学与健康
在临床试验中，研究人员使用t检验或z检验来判断新药是否比安慰剂或现有治疗更有效。例如，他们可能检验新药是否比当前标准药物更显著地降低胆固醇水平。
科学研究
科学家使用假设检验来验证他们的理论。例如，心理学家可能检验新疗法是否能降低患者的焦虑评分，或农业科学家检验新肥料是否能提高作物产量。

常见误区与正确方法

  • P值不是H₀为真的概率
  • 统计显著性与实际意义
  • 假设前提的重要性
P值不是H₀为真的概率
一个常见错误是将p值解释为零假设为真的概率。p值是在假定H₀为真的前提下计算的。它告诉你的是数据的概率，而不是假设的概率。
统计显著性与实际意义
统计学上显著的结果（较小的p值）并不总意味着结果在实际中重要或有意义。样本量很大时，即使微小、微不足道的效应也可能变得统计学显著。始终考虑效应量和研究背景。
本计算器简化了流程，但请记住每种检验都有前提假设（如数据正态性、随机抽样）。违背这些假设可能导致错误结论。务必确保数据符合所用检验的条件。

数学推导与公式

  • Z检验（均值）公式
  • T检验（均值）公式
  • Z检验（比例）公式
计算基于标准化检验统计量。以下是计算器使用的公式。
Z检验（均值）公式
Z统计量衡量样本均值（x̄）距离总体均值（μ₀）有多少个标准差。公式为：Z = (x̄ - μ₀) / (σ / √n)
T检验（均值）公式
当总体标准差（σ）未知时使用T统计量。它与Z统计量类似，但使用样本标准差（s）。公式为：t = (x̄ - μ₀) / (s / √n)
Z检验（比例）公式
该检验将样本比例（p̂）与总体比例（p₀）进行比较。Z统计量公式为：Z = (p̂ - p₀) / √[p₀(1 - p₀) / n]，其中p̂ = x / n。