假阳性悖论计算器

分析低患病率如何影响阳性检测结果

输入疾病的患病率，以及检测的灵敏度和特异性，计算在阳性检测后实际患病的概率。

示例

点击任一示例加载到计算器中

罕见疾病筛查

罕见疾病

患病率为0.1%，且检测非常准确的罕见疾病。

患病率: 0.1%

灵敏度: 99%

特异性: 99%

常见疾病检测

常见疾病

患病率为10%的常见疾病。

患病率: 10%

灵敏度: 95%

特异性: 90%

垃圾邮件过滤器

垃圾邮件过滤

1%的邮件为垃圾邮件的过滤场景。

患病率: 1%

灵敏度: 99.9%

特异性: 98%

机场安检筛查

安检筛查

极为罕见事件（万分之一）与高灵敏度扫描仪。

患病率: 0.01%

灵敏度: 99.5%

特异性: 99%

其他标题
理解假阳性悖论：全面指南
了解为什么阳性结果并不总意味着真的患病。

什么是假阳性悖论？

  • 核心概念理解
  • 基础率的作用
  • 直觉为何常常出错
假阳性悖论（又称基础率谬误）是一种统计现象，即检测的假阳性数量多于真阳性数量，即使检测非常准确（高灵敏度和特异性）也会发生。当被检测疾病在人群中的患病率极低时，这种悖论就会出现。
基础率（患病率）的作用
“基础率”或“患病率”指的是某特定特征或疾病在人群中的比例。我们的直觉往往只关注检测的准确率（如“99%准确”），而忽略了疾病的基础率（如“每万人中只有1人患病”）。当基础率很低时，即使检测的假阳性率很小，应用于大量健康人群时也会产生大量假阳性，这些假阳性很容易超过患病人群中的真阳性。

假阳性悖论计算器使用步骤

  • 正确输入参数
  • 解读主要结果
  • 理解人群分解
输入指南
  • 疾病患病率 (%)：输入人群中患病的百分比。例如，500人中有1人患病，则(1/500)*100=0.2%。
  • 检测灵敏度 (%)：即真阳性率，表示检测能正确识别患病者的概率。99%灵敏度表示100个患者中有99人能被检测出。
  • 检测特异性 (%)：即真阴性率，表示检测能正确识别健康者的概率。99%特异性表示100个健康人中有99人能被正确排除。
结果解读
主要结果“实际患病概率”是最重要的输出。这表示在阳性检测后实际患病的概率。你会发现这个数字通常比想象的要低。人群分解则通过展示真阳性和假阳性的绝对数量，帮助理解原因。

假阳性悖论的实际应用

  • 医学诊断
  • 垃圾邮件过滤
  • 安保与法律
假阳性悖论在许多领域有重要影响。
医学诊断与筛查
这是最经典的例子。乳腺癌筛查的准确率可能高达95%，但由于总体患病率较低，阳性结果很可能是假阳性。这会导致焦虑、进一步的侵入性检查和经济负担。理解悖论有助于医生和患者做出更明智的决策。
法律与安保场景
例如，面部识别系统识别恐怖分子的准确率为99%。如果在5万人体育场中只有1名恐怖分子，系统很可能能识别出该人，但也会将其余49,999名无辜者中的1%误报为嫌疑人，约500个假警报。悖论揭示了‘大海捞针’的难题。

常见误区与正确方法

  • 混淆准确率与概率
  • 忽略总体规模
  • 复检的重要性
误区：“99%准确”就代表我有99%概率患病。
最常见的错误是将检测的准确率（灵敏度/特异性）等同于检测后的概率。计算器展示了先验概率（患病率）同样重要。正确方法是用贝叶斯定理（本计算器采用的方法），根据新证据（检测结果）修正你的信念（患病率）。
为什么复检很重要
医学场景下，解决悖论的办法通常是进行第二次、不同且更特异的检测。如果第一次筛查阳性，你的个人概率已不再是总体患病率，而是第一次结果下的“实际患病概率”。将此概率作为第二次检测的新“患病率”，结果会更可靠。

数学推导与示例

  • 贝叶斯定理公式
  • 计算实例
  • 列联表可视化
贝叶斯定理
计算基于贝叶斯定理。设“C”为患病事件，“Pos”为阳性检测事件。我们要求P(C | Pos)：
P(C | Pos) = [P(Pos | C) * P(C)] / P(Pos)
其中：
• P(Pos | C)为检测灵敏度。
• P(C)为患病率。
• P(Pos)为阳性检测的总概率，计算公式：P(Pos) = [P(Pos | C) P(C)] + [P(Pos | not C) P(not C)]
• P(Pos | not C)为假阳性率，即1-特异性。
• P(not C)为1-患病率。