经验法则计算器 - 68-95-99.7 法则

经验法则，又称三西格玛法则或 68-95-99.7 法则，是一条统计规律，指出对于正态分布，几乎所有观测数据都落在均值的三个标准差范围内。

法则解析

具体来说，经验法则预测 68% 的观测值落在第一个标准差（μ ± σ）内，95% 落在前两个标准差（μ ± 2σ）内，99.7% 落在前三个标准差（μ ± 3σ）内。这一法则可快速了解数据及其分布，无需复杂计算。

何时适用该法则

需注意，该法则仅适用于正态分布（即绘图时呈钟形且对称）的数据。若数据偏斜或有多个峰值，经验法则将无法准确估算。

我们的计算器简化了应用经验法则的过程。按照以下简单步骤即可获得结果。

步骤 1：收集数据

您需要了解数据集的两个关键指标：均值（μ）和标准差（σ）。确保数据近似正态分布，结果才有意义。

步骤 2：输入数值

将计算得到的均值输入“均值 (μ)”栏，标准差输入“标准差 (σ)”栏。

步骤 3：分析输出

计算器会立即显示三个区间。第一个为约 68% 数据所在区间，第二个为 95%，第三个为 99.7%。这样您能清晰了解数据的分布范围。

经验法则不仅是理论概念，在各领域有诸多实际应用。

金融领域

分析师用经验法则评估风险。例如，股票收益常假设为正态分布。通过计算均值和标准差，可估算股票收益落在某区间的概率，有助于风险管理。

制造业

在质量控制中，经验法则帮助设定公差范围。如果机器生产的零件有特定均值和标准差，制造商可据此确定可接受的尺寸范围，并识别工艺不稳定时机。

科学领域

在生物学或心理学等领域，研究者用其理解自然变异。例如研究人体身高或血压时，该法则可预测大多数人群的范围。

误区 1：适用于所有数据

最常见的错误是将经验法则应用于非正态分布数据。对于偏斜或有异常值的数据，百分比将不准确。务必先检查数据分布，例如绘制直方图。

非正态数据的替代方案：切比雪夫不等式

当数据非正态分布时，可用更通用的切比雪夫不等式。其精度较低但适用于任意分布。该不等式指出，至少 1 - 1/k² 的数据落在均值 k 个标准差范围内。k=2 时，至少 75% 的数据（正态分布为 95%）。

多“正态”才算正态？

实际上，很少有数据集完全正态。只要数据大致对称且呈钟形，经验法则就是稳健的近似。轻微偏差不会显著影响结果，因此在实际场景中非常实用。

经验法则源自正态分布概率密度函数（PDF）的性质。