卡方检验计算器

分布与统计模型

该工具对列联表进行卡方（χ²）独立性检验，以判断两个分类变量之间是否存在显著关联。

实际案例

探索常见场景，了解卡方检验的应用。

性别与投票偏好

社会学

研究性别与对三位候选人投票偏好之间是否存在显著关联。

数据: 35, 45, 60; 55, 50, 55

广告活动效果

市场营销

公司测试新广告活动是否在不同年龄组中显著提升了产品购买量。

数据: 70, 50; 80, 100

教学方法影响

教育

调查教学方法（A与B）与学生通过/未通过率之间是否存在关系。

数据: 45, 15; 30, 25

治疗与安慰剂对比

医疗健康

临床试验以确定新药在患者康复方面是否优于安慰剂。

数据: 120, 50; 80, 90

其他标题
理解卡方检验：全面指南
深入探讨卡方统计量的原理、应用与计算。

什么是卡方检验？

  • 卡方的核心概念
  • 卡方检验的类型
  • 原假设 (H₀)
卡方（χ²）检验是一种统计假设检验方法，用于判断两个分类变量之间是否存在显著关联。它将观测频数与在变量无关时的期望频数进行比较。
拟合优度与独立性检验
卡方检验主要有两种类型。‘拟合优度’检验判断样本分布是否与理论分布一致。‘独立性检验’（本计算器实现）用于评估列联表中两个变量是否相互独立。
原假设的作用
在独立性卡方检验中，原假设（H₀）认为两个变量之间没有关联。备择假设（H₁）认为存在关联。检验的目标是判断是否有足够证据拒绝原假设。

卡方计算器使用步骤

  • 准备数据
  • 输入频数
  • 解读结果
使用本计算器非常简单。按照以下步骤进行分析。
1. 格式化列联表
数据需以列联表格式组织。输入时用逗号分隔列值，用分号分隔行。例如，2x2表格第一行为10, 20，第二行为30, 40，输入为‘10,20;30,40’。
2. 设置显著性水平 (α)
选择所需的显著性水平。该值表示统计显著性的阈值。0.05是最常用的选择。
3. 分析输出结果
点击“计算”后，将获得卡方统计量、p值和自由度。解释部分会根据p值是否小于所选显著性水平，告诉你是否拒绝原假设。

卡方检验的实际应用

  • 市场营销与客户行为
  • 医学与健康研究
  • 社会科学与调查
卡方检验用途广泛，适用于多个领域。
市场分析
市场人员用它判断客户人口特征（如年龄组）与产品偏好之间是否有关联，有助于更有效地定位广告。
临床试验
在医疗领域，用于比较新治疗与安慰剂的效果。研究人员可检验治疗组的改善是否显著优于对照组。
社会学与民意调查
社会科学家用卡方检验分析调查数据，例如判断教育水平与某项公共政策观点之间是否有关联。

常见误区与正确方法

  • 相关性与因果性
  • 独立性假设
  • 期望频数大小
卡方检验不代表因果关系
常见错误是认为卡方显著结果意味着变量间存在因果关系。实际上，卡方检验只说明存在关联，不解释关系性质，也不代表因果。
数据必须独立
数据集中的观测值必须相互独立，即一个观测不应影响另一个。例如，不能在同一检验中多次使用同一人的数据。
期望频数的经验法则
为保证检验可靠，列联表每个单元格的期望频数最好大于等于5。如果有较多单元格期望频数低于5，检验结果可能不可靠，可考虑Fisher精确检验等替代方法。

数学推导与公式

  • 卡方公式
  • 期望频数计算
  • 自由度计算
核心公式
卡方统计量的计算公式为：χ² = Σ [ (O - E)² / E ]，其中O为观测频数，E为期望频数。Σ表示对所有单元格求和。
如何计算期望频数
任一单元格的期望频数计算公式为：E = (行合计 * 列合计) / 总合计。该计算基于变量无关的假设。
自由度 (df) 的计算
独立性检验的自由度计算公式为：(行数-1) * (列数-1)。自由度对于查找p值至关重要。

计算示例

  • 给定一个2x2表格：第1行（10, 20），第2行（15, 25）。第1行合计=30，第2行合计=40。第1列合计=25，第2列合计=45。总合计=70。
  • 单元格(1,1)的期望频数 = (30 * 25) / 70 ≈ 10.71。
  • 自由度 = (2 - 1) * (2 - 1) = 1。