Kruskal-Wallis H 检验计算器

使用此计算器确定三个或更多独立组的中位数之间是否存在统计学显著差异。

为每组输入您的数据，设置显著性水平，然后点击“计算”以获得 H 统计量和检验结论。

示例

以下是一些帮助您入门的示例。

教学方法比较

教学方法比较

一位教育者对三组学生测试三种不同的教学方法。记录分数以查看是否存在差异。

组 1: 85, 88, 78, 92, 94

组 2: 75, 82, 79, 70, 85

组 3: 68, 72, 65, 70, 78

肥料对作物产量的影响

肥料对作物产量的影响

一位生物学家测试三种肥料对作物产量的影响。测量每株植物的产量（千克）。

组 1: 4.5, 5.1, 4.9, 4.7

组 2: 5.5, 5.8, 6.1, 5.4

组 3: 5.2, 5.0, 4.8, 5.3

药物疗效比较

药物疗效比较

一家制药公司比较新药、安慰剂和竞争对手药物的疗效。记录恢复时间（天）。

组 1: 5, 6, 6, 7, 8

组 2: 8, 9, 7, 8, 10

组 3: 6, 7, 7, 5, 6

不同训练计划的效果

不同训练计划的效果

一家健身房想了解三种不同训练计划一个月后的减重差异。

组 1: 2.1, 3.4, 1.8, 4.0, 2.5

组 2: 1.5, 2.0, 1.2, 2.8, 1.9

组 3: 3.0, 2.9, 3.5, 4.1, 3.2

其他标题
理解 Kruskal-Wallis H 检验：全面指南
本指南详细介绍了 Kruskal-Wallis H 检验、其应用及其背后的数学原理。

什么是 Kruskal-Wallis H 检验？

  • 核心概念
  • 为何使用非参数检验？
  • 检验的假设
Kruskal-Wallis H 检验是一种基于秩的非参数检验，用于确定自变量的两个或多个组在连续或有序因变量上是否存在统计学显著差异。它被认为是一元方差分析（ANOVA）的非参数替代方法，也是 Mann-Whitney U 检验的扩展，可比较两个以上的组。
为何使用非参数检验？
参数检验如 ANOVA 假设数据服从正态分布。当这一假设被违反时，ANOVA 的结果可能具有误导性。Kruskal-Wallis 检验不要求数据服从正态分布，因此在处理偏态数据、有序数据或小样本时更为稳健。
检验的假设
虽然是非参数检验，但仍有一些假设：1）样本相互独立。2）每组数据应具有相同的分布形状（如均为左偏）。3）数据至少为有序型（即可以排序）。

Kruskal-Wallis H 检验计算器使用步骤

  • 输入您的数据
  • 选择显著性水平
  • 解释结果
输入您的数据
计算器要求至少有两个组的数据进行比较。将每组的数据输入到相应的文本框中，数字之间用逗号分隔。您可以点击“添加组”按钮添加更多组，或根据需要移除组。
选择显著性水平 (α)
显著性水平（α）是判断统计显著性的阈值。常用选择为 0.05，对应于有 5% 的风险在实际上不存在差异时得出存在差异的结论。我们的计算器提供 0.05、0.01 和 0.10 选项。
解释结果
计算器提供几个关键输出：H 统计量，自由度（df），来自卡方分布的临界值，以及结论。如果计算得到的 H 统计量大于临界值，则结果具有统计学意义，我们拒绝原假设。这表明至少有一个组与其他组不同。

Kruskal-Wallis H 检验的实际应用

  • 医学研究
  • 农业科学
  • 市场营销与商业
医学研究
研究人员可以使用 Kruskal-Wallis 检验比较不同治疗方法的有效性。例如，比较三组患者的降压效果：一组服用新药，一组服用标准药物，一组服用安慰剂。
农业科学
科学家可能希望比较不同肥料下作物的产量。由于作物产量可能不服从正态分布，Kruskal-Wallis 检验是判断肥料间产量差异是否显著的合适工具。
市场营销与商业
市场经理可以用此检验比较三种不同商店布局下的客户满意度评分（如 1-10 分），以判断是否有布局能显著提升满意度。

常见误区与正确方法

  • Kruskal-Wallis 与 ANOVA
  • “显著”意味着什么
  • 事后检验
Kruskal-Wallis 与 ANOVA
常见错误是在不满足 ANOVA 假设（如正态性）时仍使用 ANOVA。Kruskal-Wallis 检验并非所有情况下的直接替代，因为它检验中位数和分布的差异，而 ANOVA 检验均值差异。但对于非正态数据，Kruskal-Wallis 通常更合适。
“显著”意味着什么
Kruskal-Wallis 检验的显著结果只表明至少有一个组与其他组不同。它并不指明哪些组之间存在差异。
事后检验
要在 Kruskal-Wallis 检验显著后找出具体哪些组之间存在差异，需要进行事后检验（如 Dunn 检验或带 Bonferroni 校正的多重 Mann-Whitney U 检验）。本计算器不执行事后检验。

数学推导与示例

  • H 统计量公式
  • 处理重复秩
  • 手动计算示例
H 统计量公式
Kruskal-Wallis H 统计量的公式为：H = [12 / (N (N + 1))] Σ(Ri^2 / ni) - 3 * (N + 1)，其中 N 为总观测数，k 为组数，ni 为第 i 组观测数，Ri 为第 i 组秩和。
处理重复秩
当两个或多个值相同时，分配它们应得秩的平均值。H 统计量需用校正因子修正重复值。本计算器会自动处理重复值并应用校正，结果更准确。

手动计算示例

  • 假设有三组：A (5, 10, 15)，B (6, 12, 18)，C (7, 14, 21)。首先合并并排序所有数据点：5(1), 6(2), 7(3), 10(4), 12(5), 14(6), 15(7), 18(8), 21(9)。A 组秩为 1, 4, 7（和=12）。B 组：2, 5, 8（和=15）。C 组：3, 6, 9（和=18）。N=9，每组 n=3。H = [12/(9*10)] * (12^2/3 + 15^2/3 + 18^2/3) - 3*(10) = 0.1333 * (48 + 75 + 108) - 30 = 0.1333 * 231 - 30 = 30.79 - 30 = 0.79。自由度 df=2，不显著。