两个方差相等的F检验

高级统计检验

本计算器用于判断两个样本方差是否相等。您可以为每组输入汇总数据（方差和样本量）。

组1

组2

示例

通过实际场景了解F检验的应用。

制造精度

制造精度

两台机器生产螺栓。我们想检查两台机器生产的螺栓直径的变异性是否相同。

方差1: 0.34, n1: 25

方差2: 0.29, n2: 25, α: 0.05

教学方法

教学方法

一项研究比较两种不同教学方法下测试成绩的方差，看看哪种方法更稳定。

方差1: 110, n1: 41

方差2: 125, n2: 31, α: 0.05

股票波动性

股票波动性

投资者想比较两只股票每日收益的方差，以评估它们的波动性是否相似。

方差1: 5.2, n1: 100

方差2: 4.8, n2: 100, α: 0.01

植物生长

植物生长

生物学家测试两种不同肥料是否导致植物高度的方差不同。

方差1: 18, n1: 16

方差2: 12, n2: 16, α: 0.10

其他标题
理解两个方差相等的F检验：全面指南
深入了解F检验的原理、应用与解释，比较两个总体方差。

什么是两个方差相等的F检验？

  • 方差比较的核心概念
  • 原假设与备择假设
  • F检验的前提假设
两个方差相等的F检验是一种统计检验，用于判断两个独立总体的方差是否相等。它是统计分析中的基础，尤其是在进行假定方差相等的双样本t检验前的预检。该检验以Fisher命名。
F统计量
检验的核心是F统计量，其计算公式为两个样本方差的比值。公式为：F = s₁² / s₂²，其中s₁²为较大的样本方差，s₂²为较小的样本方差。计算得到的F值与F分布表中的临界值比较（或计算p值），以决定是否拒绝原假设。

F检验计算器使用步骤指南

  • 正确输入数据
  • 选择显著性水平 (α)
  • 结果解释
1. 输入组1数据
在“组1”部分，输入第一个组的样本方差（s₁²）和样本量（n₁）。方差必须为非负数，样本量必须为大于1的整数。
2. 输入组2数据
同样，输入第二组的样本方差（s₂²）和样本量（n₂）。
3. 设置显著性水平 (α)
选择显著性水平。该值表示在原假设为真时被错误拒绝的概率。常用值为0.05，对应95%的置信度。
4. 计算与分析
点击“计算”按钮。计算器将给出F统计量、p值以及分子和分母的自由度。解释部分会根据p值和您选择的α，告诉您是否拒绝原假设。

F检验的实际应用

  • 制造业质量控制
  • 教育结果比较
  • 金融风险评估
F检验广泛应用于各领域，用于保证一致性和比较变异性。
制造业
在质量控制中，F检验可判断两个生产过程的产品在重量、长度等规格上的一致性。如果方差有显著差异，说明某一过程的稳定性较差。
金融
投资者用F检验比较两只股票或投资组合的波动性（收益方差），以辅助风险分散决策。
医疗健康
研究人员可用F检验比较两种不同治疗方法在降低血压方面的方差。如果某种治疗的方差更大，说明其效果不够稳定。

常见误区与正确方法

  • F检验与T检验的区别
  • 正态性的重要性
  • 单尾与双尾检验
对非正态分布的敏感性
F检验的一个重要局限是对正态分布假设的敏感性。如果数据严重偏离正态分布，F检验结果可能不可靠。此时建议采用更稳健的非参数检验，如Levene检验或Brown-Forsythe检验。
检验方向
本计算器聚焦于双尾检验（H₁: σ₁² ≠ σ₂²），也可进行单尾检验（如H₁: σ₁² > σ₂²）。但双尾检验更常用，仅判断差异而不指定方向。计算器默认将较大方差放在分子，便于解释。

数学推导与公式

  • F分布
  • 自由度计算
  • p值计算
F统计量公式
F统计量是两个样本方差的比值：F = s₁² / s₂²。通常将较大方差放在分子，使检验为右尾。此时s₁²为样本1的方差，s₂²为样本2的方差。
自由度
F分布有两个自由度参数：分子自由度df₁ = n₁ - 1，分母自由度df₂ = n₂ - 1，其中n₁和n₂为两组样本量。
由F值到p值
p值是指在原假设为真时，观察到与样本数据同样极端或更极端的F统计量的概率。通过F分布的累积分布函数（CDF）和计算得到的自由度获得。对于双尾检验，该概率需乘以2。