连续性修正计算器

连续性修正是一种统计技术，用于用连续概率分布（如正态分布）更好地近似离散概率分布（如二项分布）。由于离散变量只能取特定整数值（如7次正面），而连续变量可取任意区间值（如7.125），直接转换并不精确。连续性修正‘填补’了离散值之间的空隙。

0.5修正

修正的核心是对关注的离散值 (x) 加或减0.5，将具体点转为可在连续尺度上测量的区间。例如，求恰好10次成功的概率P(X = 10)，用正态分布近似时计算P(9.5 < Y < 10.5)。

本计算器使用简单，操作如下：

试验次数 (n)： 输入事件或试验的总次数。

成功概率 (p)： 输入单次成功的概率（小数）。

成功次数 (x)： 输入你关注的具体成功次数。

不等式： 从下拉菜单选择与x的关系（如小于等于、等于等）。这是正确修正的关键。

解读输出

计算器会给出详细结果：分布的均值和标准差，修正后的具体区间，代表修正值与均值相差多少标准差的Z分数，以及最终近似概率。

虽然现代软件可以精确计算二项概率，但带连续性修正的正态近似仍是基础概念，应用广泛：

制造业

工厂管理者可用近似方法快速判断大批量产品中次品数超过某值的概率，无需复杂二项和计算，有助于快速决策。

民调

政治分析师可估算样本中至少有多少人支持某候选人的概率，快速评估民调结果。

有效性检查：np和n(1-p)

常见错误之一是在不适用时用正态近似。经验法则是np和n(1-p)都应≥5，否则二项分布过于偏斜，正态曲线无法准确近似。计算器会对此给出警告。

错误的修正方式

修正方式完全取决于不等式。P(X < 10)与P(X ≤ 10)不同，前者修正到9.5，后者修正到10.5。务必选择正确的运算符。

该过程依赖于将二项分布标准化为标准正态分布（均值=0，标准差=1）。

所用公式

均值 (μ)： μ = n * p

标准差 (σ)： σ = sqrt(n p (1 - p))

Z分数： Z = (x_corrected - μ) / σ

示例： 求n=100, p=0.5时P(X ≤ 45)。μ=50, σ=5。修正后45变为45.5。Z分数为(45.5-50)/5=-0.9。查Z表或用标准正态计算器，P(Z ≤ -0.9)约为0.1841。