马修斯相关系数 (MCC) 计算器

1. 什么是马修斯相关系数 (MCC)？

MCC定义
混淆矩阵：MCC的基础
为何MCC是更优指标

马修斯相关系数（MCC），又称phi系数，是衡量二元分类质量的统计量。它被认为是最平衡、最具信息量的指标之一，因为它考虑了混淆矩阵的全部四项：真阳性 (TP)、真阴性 (TN)、假阳性 (FP)、假阴性 (FN)。

MCC取值范围为-1到+1。+1表示完美预测，0表示与随机无异，-1表示预测与实际完全相反。与准确率或F1分数不同，MCC在不均衡数据集上表现良好，因此在许多实际场景下更可靠。

混淆矩阵

理解MCC，首先要理解混淆矩阵。真阳性 (TP)：正确预测为正的样本数。真阴性 (TN)：正确预测为负的样本数。假阳性 (FP)：错误预测为正的样本数（I类错误）。假阴性 (FN)：错误预测为负的样本数（II类错误）。

MCC的优势

不均衡数据：即使正负样本数量差异很大，MCC也能给出公平的分数。对称性：它是对称指标，不受正负类标签影响。交换正负类，MCC值不变。全面性：它是问题及其对偶的回归系数的几何平均，用单一数值总结性能。

2. 数学推导与公式

MCC公式
结果解读
边界情况处理

MCC可直接通过混淆矩阵的四个数值用特定公式计算。

公式

MCC = (TP TN - FP FN) / sqrt((TP + FP) (TP + FN) (TN + FP) * (TN + FN))

分子TP TN - FP FN本质上衡量预测与实际的协方差。分母是归一化因子，将结果缩放到-1到+1之间，是混淆矩阵四项和的几何平均。

边界情况：分母为零

若分母中任一项为零（如模型总是预测正类，导致TN+FP=0），则分母为零，会导致除零错误。约定此时MCC定义为0，表示模型无预测能力。

3. 计算器使用步骤

收集数据
输入数值
解读输出

步骤1：获取混淆矩阵数值

在使用计算器前，需将二元分类模型结果整理为混淆矩阵，即四个数值：真阳性 (TP)、假阳性 (FP)、真阴性 (TN)、假阴性 (FN)。

步骤2：输入数值

将这四个数值分别输入到计算器对应字段。字段均有清晰标签。请确保输入非负整数。

步骤3：计算与分析

点击“计算”按钮，工具将立即给出马修斯相关系数 (MCC)。同时还会计算准确率、精确率、召回率（灵敏度）、特异性和F1分数，全面展示模型性能。

示例计算

设TP=90, FP=5, TN=85, FN=10。
分子 = (90 * 85) - (5 * 10) = 7650 - 50 = 7600。
分母 = sqrt((90+5)*(90+10)*(85+5)*(85+10)) = sqrt(95 * 100 * 90 * 95) = sqrt(81,225,000) ≈ 9012.49
MCC = 7600 / 9012.49 ≈ 0.843

4. MCC的实际应用

医学诊断
生物信息学
金融欺诈检测

医学诊断

医学检测中，准确识别患病（真阳性）和健康（真阴性）个体至关重要。由于健康人数远多于患病者（数据集不均衡），MCC非常适合评估诊断测试性能，不会因真阴性数量大而失真。

生物信息学

MCC广泛用于生物信息学任务，如蛋白质二级结构预测。这类任务属于分类问题，MCC为预测质量提供标准化衡量。

金融欺诈检测

在欺诈检测中，欺诈交易（正类）远少于正常交易。仅用准确率会误导，因为总是预测“非欺诈”会有很高准确率。MCC能更真实地评估模型区分欺诈与正常行为的能力。

5. 常见误区与正确方法

准确率 vs. MCC
F1分数 vs. MCC
何时优先使用MCC

误区：高准确率=好模型

这是最常见的误区，尤其在不均衡数据下。如欺诈检测示例，总是猜测多数类可得99%以上准确率。MCC通过平衡四项，能识别这种“伪好”模型，得分接近0。

误区：F1分数总是足够

F1分数是精确率与召回率的调和平均，是很好的指标，但它忽略了真阴性。在罕见病医学测试中，正确识别健康人的真阴性信息非常重要，而F1分数未考虑。MCC则用全部四项，给出更全面总结。

何时优先MCC？

只要是二元分类任务都建议关注MCC，尤其在数据集不均衡时。MCC能用单一、可解释且平衡的分数总结性能，是数据科学家和研究者不可或缺的工具。

均衡高性能模型

不均衡数据集