曼-惠特尼 U 检验计算器 - 免费非参数工具

曼-惠特尼 U 检验（又称 Wilcoxon 秩和检验）是一种非参数统计方法，用于判断两组独立样本是否来自同一总体（即分布是否相同）。与参数检验 t 检验不同，它不要求数据服从正态分布。这使其在处理偏态数据或小样本时非常有用和稳健。

核心概念：比较分布而非均值

曼-惠特尼 U 检验的关键思想是使用秩而非原始数据。将两组样本数据合并、排序并从小到大赋秩。检验一组的秩是否系统性高于或低于另一组。如果秩和存在显著差异，则推断两组分布不同。

为何使用非参数检验？

参数检验如 t 检验依赖严格假设，尤其是正态分布。当这些假设不成立时，参数检验结果可能误导。曼-惠特尼 U 检验适用于：1. 顺序型数据（如满意度评分 1-5）；2. 非正态分布的连续数据；3. 小样本且正态性难以检验。

1. 输入您的数据

在‘样本A数据’和‘样本B数据’栏中输入两组独立观测值。可用逗号、空格或换行分隔数字。请勿混淆两组数据。

2. 选择显著性水平 (α)

显著性水平α表示统计显著性的阈值，是原假设为真时拒绝原假设的概率。常用α为0.05（5%）。若计算得出的p值小于α，则结果具有统计学意义。

3. 选择备择假设

您需指定检验方向。‘双尾’检验检测两组是否有差异。‘右尾’（A组 > B组）检验A组是否显著大于B组。‘左尾’（B组 > A组）检验B组是否显著大于A组。

4. 结果解读

计算器输出U统计量、Z分数（大样本时）和p值。最重要的是p值。将p值与α比较：若p < α，拒绝原假设，认为有显著差异；若p ≥ α，未能拒绝原假设。

该检验方法因其灵活性被广泛应用于多个领域。

示例：医学研究

研究者想比较新止痛药与标准药物的效果。测量患者治疗后的疼痛评分（1-10分）。由于疼痛评分为顺序型且可能不服从正态分布，曼-惠特尼 U 检验是判断两药是否存在显著差异的理想工具。

示例：A/B 测试

市场团队测试两种网站落地页（A和B），以比较用户停留时间。由于停留时间常常偏态分布（大多数用户很快离开，少数停留很久），曼-惠特尼 U 检验可判断哪一页面的停留时间更长且不受极端值影响。

U 统计量基于合并数据的秩计算。

1. 排序步骤

将两组样本（n1 和 n2）合并，按升序排列。赋秩时从1开始，遇到重复值取平均秩。例如第3和第4个值相同，则都赋秩(3+4)/2=3.5。

2. U 统计量公式

R1为样本1秩和，R2为样本2秩和。计算两个U值：U1 = n1n2 + (n1(n1 + 1))/2 - R1，U2 = n1n2 + (n2(n2 + 1))/2 - R2。U统计量取两者较小值：U = min(U1, U2)。

3. 正态近似（大样本时）

当样本量较大（如n1>20或n2>20）时，U统计量近似服从正态分布。Z分数计算公式：Z = (U - μᵤ) / σᵤ，其中均值μᵤ = (n1 n2) / 2，标准差σᵤ = sqrt((n1 n2 * (n1 + n2 + 1)) / 12)。p值由Z分数获得。