排列计算器 (nPr) | 计算排列数

排列是一个数学术语，描述一组项目可以被安排或排序的方式数。在排列中，项目的顺序很重要。例如，'ABC' 与 'CAB' 或 'BCA' 是不同的排列。

顺序的重要性

排列与组合的关键区别在于顺序是否重要。如果你从10个人中选3人组成小组，顺序不重要，用组合；但如果是为前三名颁奖，顺序很重要，这就是排列。

排列与组合的区别

可以这样理解：排列是“有序的组合”。两者都涉及从集合中选取项目，但排列关注选中项目的具体顺序，而组合只关心选中的项目，不考虑顺序。

输入项目总数 (n)

这是你集合中不同项目的总数。例如，排列“MATH”这个单词的字母，n就是4。

输入选择的项目数 (r)

这是你要从集合中选取并排列的项目数。如果你想知道用“MATH”这四个字母能组成多少个3字母排列，r就是3。

选择是否允许重复

“允许重复”开关非常关键。若选中，某个项目可被多次选用（如密码“1123”）；若未选中，每个项目只能用一次（如比赛颁奖）。

密码学与安全

排列对于理解密码和加密密钥的强度至关重要。字符集的排列数直接关系到密码被暴力破解的难度。

物流与排程

企业用排列来解决复杂的排程问题。例如，快递公司需要计算访问多个目的地的最优路线。每种路线都是一次排列，找到最优路线能节省大量时间和燃料。

概率与统计

排列用于计算实验中特定结果的概率（顺序相关）。这在纸牌游戏等场景很常见，比如计算按特定顺序抽到某些牌的概率。

混淆排列与组合

最常见的错误是顺序不重要时用排列（反之亦然）。请自问：‘改变结果顺序会产生新结果吗？’如果是，用排列；如果不是，用组合。

忽略重复规则

未考虑是否允许重复会导致公式错误。记住，有重复时用n^r，无重复时用n!/(n-r)!。

阶乘溢出

大数阶乘计算很容易超出普通计算器的范围。因此，计算工具通常用专门库或对数算法处理大输入，避免出错。

无重复排列公式

从n个不同项目中取r个进行排列的方式数记作P(n, r)或nPr。公式为：nPr = n! / (n - r)!，其中“!”表示阶乘（如5! = 5×4×3×2×1）。

有重复排列公式

允许项目被多次选择时，公式更简单：排列数为n^r，其中n是每次选择的选项数，r是选择次数。

实例演算（无重复）

例如，给8名选手颁发3个奖牌（n=8, r=3）。P(8, 3) = 8! / (8-3)! = 8! / 5! = (8×7×6×5!)/5! = 8×7×6 = 336。共有336种颁奖方式。