配对样本t检验计算器 | 免费且精确的统计工具

配对样本t检验（又称为相关t检验或匹配样本t检验）是一种统计方法，用于判断两组观测值的均值差是否为零。在配对样本t检验中，每个对象被测量两次，形成配对观测。这种检验适用于相关组，即同一参与者出现在两组中。常见例子包括‘前后对比’研究或匹配样本研究。

核心概念

基本思想是分析配对观测之间的差异（例如，患者A服药前后的血压）。通过关注这些差异，检验问题简化为对差值进行单样本t检验。如果平均差异显著不为零，则可以认为存在有意义的变化或效应。

原假设与备择假设

配对t检验的假设通常为：原假设（H₀）：μd = 0（配对观测的均值差为零）。备择假设（H₁）：μd ≠ 0（均值差不为零）。也可以是一尾检验（μd > 0或μd < 0）。

关键假设

为了使配对t检验的结果有效，应满足以下假设：1. 因变量为连续型（区间/比率）。2. 观测值之间相互独立（差值独立）。3. 因变量应近似正态分布（或差值样本量大，n > 30）。4. 差值中无显著异常值。

数据输入

将两组配对数据输入‘组1’和‘组2’输入框。数据应为数字并用逗号分隔。两组数据点数量必须相同且一一对应（如组1的第一个数据点与组2的第一个配对）。

参数设置

指定‘显著性水平（α）’，即统计显著性的阈值，通常为0.05。设置‘假设均值差’，该检验几乎总为0。最后，根据您是检验任意差异、正差异还是负差异，选择‘检验类型’（双尾、左尾或右尾）。

结果解读

计算器提供多个关键输出：t统计量、自由度(df)、p值和置信区间。最重要的是p值。如果p值小于您选择的显著性水平（α），则拒绝原假设，表明配对间存在统计学显著差异。否则，未能拒绝原假设。

医学研究

经典应用是测试新药的疗效。研究人员可能会在患者服药前后测量某一健康指标（如胆固醇或血压）。配对t检验可判断该健康指标的变化是否具有统计学意义。

教育评估

教育工作者常用配对t检验评估教学方法的有效性。例如，教师可在教学前后分别给学生测试，通过配对t检验比较前后分数，判断新方法是否带来显著提升。

商业与市场营销

在市场营销中，公司可能想知道新广告活动是否提升了销售额。他们可以在广告活动前后分别测量多家门店的销售额。配对t检验有助于判断销售变化是否源于广告活动而非随机波动。

配对t检验与独立t检验

常见错误是需要配对t检验时却用独立样本t检验。如果您的数据来自同一对象的两次测量（或匹配样本），必须使用配对t检验。使用独立t检验会忽略两组样本的相关性，降低统计效能，导致结论错误。

正态性假设

该检验假设配对值之间的‘差值’近似正态分布，而不是每组原始数据。如果该假设不成立，尤其是样本量较小时，可考虑Wilcoxon符号秩检验等非参数方法。

公式

配对样本t检验的公式为：t = (d̄) / (sd / √n)，其中d̄为差值均值，sd为差值标准差，n为配对数。该公式本质上计算样本均值差距与假设均值差的标准误差倍数。

t统计量计算

举个简单例子。前测分数：{10, 12, 15}。后测分数：{12, 13, 18}。差值（d）为{-2, -1, -3}。差值均值（d̄）为-2。差值标准差（s_d）为1。n=3时，t统计量为-2 / (1 / √3) = -3.46。

p值查找

已知t统计量（-3.46）和自由度（df = n - 1 = 2），可查t分布表或用统计软件找到对应p值。该p值表示在原假设为真时，观察到如此极端t统计量的概率。我们的计算器自动完成这一步。