平方和计算器 - 在线统计工具

平方和（SS）是统计学中的一个基本概念，用于衡量数据点相对于其均值的偏离程度。它是多种统计分析（如方差分析ANOVA和回归分析）的关键组成部分。简单来说，它量化了数据集内的总变异量。计算方法是：首先求出数据的均值，然后对每个数据点减去均值并平方，最后将所有平方后的结果相加即为平方和。

平方的重要性

你可能会疑惑为何要对偏差进行平方。如果我们仅仅对偏差（xᵢ - μ）求和，正负偏差会相互抵消，结果为零。对偏差进行平方后，所有值都为正，确保所有偏差都对总变异量有贡献。此过程也使较大偏差的影响更为显著，突出显示远离均值的显著变异。

我们的计算器将流程简化为几个简单步骤：首先，在“数据集”文本区域输入您的数字，用逗号、空格或换行分隔。其次，点击“计算”按钮。最后，查看结果，包括平方和、均值、数量、偏差和偏差平方。

方差分析（ANOVA）

在方差分析（ANOVA）中，总平方和（TSS）被分为处理平方和（解释平方和）和误差平方和（残差平方和）。这有助于判断两个或多个组的均值是否存在显著差异。

回归分析

在回归分析中，平方和用于计算决定系数（R²），衡量回归线对实际数据点的拟合程度。残差平方和（RSS）量化了模型的误差。

平方和与方差的区别

一个常见的困惑是平方和与方差的区别。两者相关但并不相同。平方和是变异量的总和，而方差是偏差平方的平均值。总体方差（σ²）的公式为 SS / N，样本方差（s²）的公式为 SS / (n-1)。

定义公式

平方和的主要公式为：SS = Σ(xᵢ - μ)²。其中，SS为平方和，Σ为求和符号，xᵢ为每个数据点，μ为数据集的均值。

手工计算示例

以数据集{2, 4, 6}为例。首先计算均值（μ）：(2 + 4 + 6) / 3 = 4。其次计算偏差（xᵢ - μ）：(2-4), (4-4), (6-4)，结果为-2, 0, 2。然后对偏差平方：(-2)², 0², 2²，得到4, 0, 4。最后平方和（SS）：4 + 0 + 4 = 8。