频率多边形计算器 - 在线统计图生成

什么是频率多边形？

概念定义
频率多边形与直方图
图形关键组成

频率多边形是一种用于表示数据集分布的统计图。通过在每个组距中点处绘制频数点，并用直线连接这些点，形成多边形，从而清晰展示数据的分布情况。

频率多边形与直方图

频率多边形与直方图类似，但有其独特优势。直方图用条形表示频数，比较多组数据时不易看出整体分布形态。频率多边形用线连接，更易叠加多组分布，清晰显示趋势和形态差异。

图形关键组成

横轴（X轴）表示分组后的数据值，纵轴（Y轴）表示每组的频数。多边形通过在数据范围两端各加一个频数为零的组，实现与X轴的闭合。

频率多边形计算器使用分步指南

数据录入
设置组数
结果解读

数据录入

计算器接受以逗号分隔的数字列表作为原始数据。请确保数字格式正确并用逗号分隔。例如：55, 62, 78, 81, 93。

设置组数

“组数”（或区间数）决定数据的分组方式。您可以自行指定，也可留空。留空时，计算器将自动采用斯特吉斯公式计算最优组数：k = 1 + 3.322 * log10(N)，N为数据点总数，有助于生成平衡且有信息量的图形。

结果解读

输出包括两部分：频率分布表和频率多边形图。表格详细列出组距、中点和每组频数。图形将这些点可视化，形状反映数据分布特征，如对称、偏态或多峰。

频率多边形的实际应用

教育与成绩分析
商业与市场调研
科学与质量控制

教育与成绩分析

教师和管理者常用频率多边形分析学生成绩分布。通过绘制分布，可快速发现集中分数段，判断试题难度或教学效果。

商业与市场调研

在商业领域，频率多边形可用于可视化销售数据、客户年龄分布或产品需求。例如，市场团队可叠加两组客户年龄分布，优化营销策略。

科学与质量控制

在制造业中，频率多边形可追踪产品测量值（如重量或长度）的分布，帮助质量控制，确保大多数产品在合格范围内，并及时发现工艺偏移。

常见误区与正确方法

中点与组限混淆
多边形未闭合
组数选择不当

中点与组限混淆

常见错误是将频数绘制在组距上下限。正确做法应在组距中点绘制频数，中点最能代表整个组距。

多边形未闭合

频率多边形必须首尾与横轴闭合。需在分布两端各加一个频数为零的假想组。计算器会自动处理，确保图形统计学正确。

组数选择不当

组数选择直接影响多边形形状。组数过少会掩盖细节，过多则图形杂乱。默认采用斯特吉斯公式是一种可靠方法。

数学推导与示例

组距宽度计算
中点确定
手动计算演示

组距宽度计算

组距宽度公式：宽度 = (最大值 - 最小值) / 组数。结果通常四舍五入为便于分组。例如，数据范围5到98，组数5，范围93，宽度93/5=18.6，可四舍五入为20。

中点确定

中点为组距上下界的平均值。如[10, 30)，中点为(10+30)/2=20。

手动计算演示

如数据：2, 5, 6, 9, 12。范围12-2=10，组数3，宽度10/3≈3.33，四舍五入为4。组距：[2-6), [6-10), [10-14)。频数：2个在[2-6)，2个在[6-10)，1个在[10-14)。中点：4, 8, 12。绘图点：(4,2)、(8,2)、(12,1)。多边形还应包含(0,0)和(16,0)锚点。

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