三个事件的概率

适用于独立事件

输入三个独立事件（A、B、C）的概率，计算各种结果概率。

示例

通过这些真实场景了解如何使用计算器。

三次抛硬币

三次抛硬币

计算连续三次独立抛硬币都为正面的概率。

P(A): 0.5

P(B): 0.5

P(C): 0.5

邮件营销成功率

邮件营销成功率

一次邮件营销的成功取决于三个因素：送达率（95%）、打开率（25%）和点击率（10%）。单封邮件产生点击的概率是多少？

P(A): 0.95

P(B): 0.25

P(C): 0.10

制造缺陷率

制造缺陷率

三台独立机器生产一个零件。A机缺陷率为2%，B机为5%，C机为1%。假设各取一件，随机选取的零件无缺陷的概率是多少？

P(A): 0.98

P(B): 0.95

P(C): 0.99

体育串关投注

体育串关投注

一位投注者对三场比赛进行串关投注。每场获胜的概率分别为60%、70%和50%。赢得全部串关的概率是多少？

P(A): 0.60

P(B): 0.70

P(C): 0.50

其他标题
理解三个事件的概率
多重独立事件概率计算全指南

什么是多个事件的概率？

  • 概率核心概念
  • 独立事件与相关事件
  • 独立事件的乘法法则
在概率论中，我们常常想知道多个事件同时发生的可能性。计算方法关键取决于事件是否独立。独立事件指一个事件的结果不会影响其他事件的结果。经典例子是多次抛硬币。本计算器专注于这类独立事件。
基础：独立事件
对于三个独立事件A、B、C，三者都发生的概率就是各自概率的乘积，这就是乘法法则。
P(A 且 B 且 C) = P(A) × P(B) × P(C)

示例

  • 如果下雨的概率为0.3（P(A)），堵车概率为0.5（P(B)），最喜欢的歌播放概率为0.1（P(C)），三者都发生的概率（假设独立）为0.3 * 0.5 * 0.1 = 0.015，即1.5%。

计算器使用分步指南

  • 输入你的概率值
  • 理解“且”与“或”结果
  • 理解“恰好一个/两个”与“都不发生”
1. 输入事件A的概率，P(A)
在第一个输入框中，输入事件A发生的概率。必须是0到1之间的小数。
2. 输入P(B)和P(C)
对事件B和C重复上述操作，在各自输入框填写概率。
3. 点击“计算”
计算器会立即根据你的输入给出五个关键结果。

数学推导与公式

  • P(A 且 B 且 C)的公式
  • P(A 或 B 或 C)的公式
  • 复杂场景的公式
结果基于基本概率规则计算。设P(A)、P(B)、P(C)为三个事件的概率，P(A')、P(B')、P(C')为其不发生的概率（如P(A') = 1 - P(A)）。
所有事件都发生的概率：
P(A ∩ B ∩ C) = P(A) × P(B) × P(C)
所有事件都不发生的概率：
P(A' ∩ B' ∩ C') = (1 - P(A)) × (1 - P(B)) × (1 - P(C))
至少有一个事件发生的概率（A 或 B 或 C）：
P(A ∪ B ∪ C) = 1 - P(A' ∩ B' ∩ C')
恰好一个事件发生的概率：
P(A ∩ B' ∩ C') + P(A' ∩ B ∩ C') + P(A' ∩ B' ∩ C)
恰好两个事件发生的概率：
P(A ∩ B ∩ C') + P(A ∩ B' ∩ C) + P(A' ∩ B ∩ C)

三个事件概率的实际应用

  • 金融与保险风险评估
  • 制造业质量控制
  • 系统可靠性与工程
工程与系统冗余
工程师用这些计算来评估系统的可靠性。如果一个关键部件有两个备份系统，三者都失效的概率是多少？你可以输入每个的失效率（P(A)、P(B)、P(C)），计算P(A 且 B 且 C)，即系统完全失效的概率。
医学诊断
假设患者有三项独立的疾病风险因素，医生可计算患者同时具备三项风险或至少一项风险的概率，以更好评估健康风险。

常见误区

  • 混淆独立事件与相关事件
  • 赌徒谬误
  • 概率加法错误
“且”与“或”的混淆
常见错误是需要乘法时却用加法。'A 且 B'发生的概率总是小于各自概率（因为更具体），所以要相乘；'A 或 B'发生的概率更大（更宽泛），涉及加法和重叠部分的减法。
忽略独立性假设
本计算器的公式仅适用于独立事件。如果A事件会影响B事件的概率，则为相关事件，需要用条件概率等更复杂的公式。例如“多云”和“下雨”就是相关事件，这里的公式不适用。