符号检验计算器 - 非参数假设检验

符号检验是一种用于检测配对观测值之间一致性差异的非参数统计方法。它是配对t检验的多功能替代方案，尤其适用于数据不服从正态分布的情况。该检验因使用配对数据点差异的正负号而得名。

核心概念

其基本思想是判断配对观测值差异的中位数是否为零。它对数据的分布没有任何假设，因此具有很强的稳健性。原假设（H₀）通常认为中位数差为零，而备择假设（H₁）可以是单侧（如中位数差大于零）或双侧（中位数差不为零）。

1. 输入你的数据

将你的两组配对数据输入到“数据样本1”和“数据样本2”字段中。每个值应以逗号分隔。关键是两组样本必须具有完全相同数量的数据点，并且一一对应（例如，样本1中的第一个值与样本2中的第一个值配对）。

2. 配置检验参数

设置显著性水平（α），即你对统计显著性的阈值（通常为0.05）。然后根据你的研究目的选择合适的假设检验类型：若检验任意差异请选择“双尾”，若假设样本1的中位数小于样本2请选择“左尾”，反之请选择“右尾”。

3. 解释结果

计算器会给出正/负差的数量、p值和检验统计量。最重要的输出是p值。如果p值小于或等于你的显著性水平（α），则拒绝原假设，认为差异具有统计学意义。否则，不能拒绝原假设。

由于其简单性和最小假设，符号检验被广泛应用于多个领域。

示例：前后对比场景

它非常适合用于干预前后结果测量的研究，例如培训项目对员工绩效的影响或新饮食对减重的效果。该检验可以判断观察到的变化是否始终朝一个方向发展。

符号检验与t检验

一个常见的困惑是何时使用符号检验而不是配对t检验。t检验更有能力检测真实效应（即统计功效更高），但要求差异近似正态分布。如果这一假设不成立，符号检验则更安全、更有效。然而，符号检验的统计功效较低，因为它忽略了差异的大小。

处理平局

当一对观测值的差为零（即“平局”）时，应将其从分析中排除，样本量（n）相应减少。这是标准做法，我们的计算器会自动处理。

二项分布联系

在原假设（无差异）下，任意一对配对值的差为正或负的概率相等。这就像抛硬币，P(正面)=P(反面)=0.5。因此，正号（或负号）的数量服从二项分布B(n, 0.5)，其中n为排除平局后的配对数。

P值的计算

检验统计量S为正号的数量。对于双尾检验，p值是观察到S或更极端结果的概率。计算公式为2 * P(X ≤ min(N+, N-))，其中X~B(n, 0.5)，N+为正号数，N-为负号数。对于单尾检验，p值为单侧概率。