T检验计算器 – 学生t检验统计显著性

T检验是一种推断统计方法，用于判断两组均值之间是否存在显著差异，这两组可能在某些特征上相关。它是最广泛使用的统计假设检验之一。t检验基于学生t分布，这是一种在样本量较小和/或总体标准差未知时用于估计总体参数的概率分布。

假设检验核心概念

T检验的核心是帮助你决定是否接受或拒绝‘原假设’。原假设 (H₀) 通常认为两组之间没有关系或差异。对于t检验，通常假设两个总体均值相等。备择假设 (H₁) 是你希望证明或相信为真的假设，即存在差异。

原假设 (H₀) 的作用

整个过程围绕检验原假设的有效性展开。t检验计算出t值，然后与t分布表中的临界值比较（或用于计算p值）。如果t值足够大（或p值足够小），说明观察到的差异不太可能由随机因素造成，从而拒绝原假设，支持备择假设。

T检验类型说明

T检验主要有三种类型：1）单样本t检验：将单一样本均值与已知或假设的总体均值比较。2）独立样本t检验：比较两个独立或无关组的均值。3）配对样本t检验：比较同一组在两个不同时间点的均值。

我们的计算器简化了流程，但理解每一步对于获得准确结果至关重要。

1. 选择正确的T检验类型

如果你将单组均值与已知值比较，请选择‘单样本’。若比较两个独立组，请选择‘独立样本’。若比较同一组在两种条件下的数据（如治疗前后），请选择‘配对样本’。

2. 正确输入数据

以逗号分隔输入样本数据。计算器会自动解析数字并忽略任何文本或无效项。单样本检验需提供对比的总体均值。双样本检验请确保每组数据输入正确。

3. 解读结果

主要输出为t值和p值。t值衡量差异相对于样本数据变异性的大小。p值是在原假设为真时，观察到如此极端结果的概率。较小的p值（通常≤0.05）表明有力证据反对原假设，应拒绝原假设。较大的p值（>0.05）则证据较弱，未能拒绝原假设。

市场营销中的A/B测试

市场人员使用独立样本t检验判断新网站设计（B版）是否比旧设计（A版）带来更高转化率。两组分别为看到A版和B版的用户。

医学研究与临床试验

配对样本t检验在医学研究中至关重要。例如，研究人员可能测量患者服药前后的胆固醇水平，以判断药物是否有统计学显著影响。

制造业质量控制

单样本t检验可用于质量控制。例如工厂生产的螺栓需直径为2厘米，可抽样测量并用单样本t检验判断样本均值是否与要求值有显著差异。

单样本T检验公式

公式：t = (x̄ - μ₀) / (s / √n)，其中x̄为样本均值，μ₀为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。

独立样本T检验公式

公式：t = (x̄₁ - x̄₂) / √((s₁²/n₁) + (s₂²/n₂))，x̄₁、x̄₂为两样本均值，s₁²、s₂²为方差，n₁、n₂为样本量。若方差齐性，常用合并方差。

配对样本T检验公式

本质上是对配对差值做单样本t检验。公式：t = d̄ / (sd / √n)，d̄为差值均值，sd为差值标准差，n为配对数。