t统计量计算器 - 即时进行假设检验

t统计量（t值）是用于假设检验的度量，用于判断两组均值之间，或样本均值与假设总体均值之间是否存在显著差异。它根据样本数据的变异性来量化差异。简单来说，较大的t统计量表明组间差异大于组内差异，说明观察到的差异不是偶然产生的。

t分布

t统计量服从学生t分布，该分布与正态分布相似（钟形且对称），但尾部更厚。这意味着其更容易出现远离均值的数值。t分布的形状取决于自由度（df），即样本量。样本量越大，t分布越接近正态分布。

t检验的类型

t检验主要有三种类型：1. 单样本t检验：将单一样本均值与已知或假设的总体均值进行比较。2. 独立双样本t检验：比较两个独立组的均值，判断它们是否来自同一总体。3. 配对t检验：比较相关组（如同一对象治疗前后）的均值，判断是否有显著变化。

1. 选择检验类型

首先从下拉菜单中选择合适的t检验类型：单样本、双样本或配对。

2. 输入数据

将样本数据以逗号分隔的数字形式输入。单样本检验还需提供假设总体均值。双样本和配对检验需输入两个样本数据。

3. 设置假设参数

选择假设类型（双尾、左尾或右尾），并设置显著性水平（α），通常为0.05。

4. 解释输出结果

计算器会给出t统计量、p值和自由度。最重要的是p值。如果p值小于等于显著性水平（p ≤ α），则拒绝原假设，认为结果具有统计学意义。否则，不能拒绝原假设。

医学研究

研究人员通过配对t检验，比较患者治疗前后的指标（如血压或胆固醇），判断新药是否有效。

A/B测试

市场团队可用双样本t检验比较两种网站设计（A和B）的转化率，判断哪种效果更好。

质量控制

工厂可用单样本t检验检查某批产品的平均重量是否符合标准。

单样本t检验

公式为：t = (x̄ - μ₀) / (s / √n)，其中x̄为样本均值，μ₀为总体均值，s为样本标准差，n为样本量。自由度(df) = n - 1。

独立双样本t检验（Welch）

该检验不假设方差相等。公式为：t = (x̄₁ - x̄₂) / √((s₁²/n₁) + (s₂²/n₂))。自由度计算更复杂（Welch-Satterthwaite公式），计算器会自动处理。

配对t检验

本质上是对配对差值做单样本t检验。公式为：t = d̄ / (sd / √n)，其中d̄为差值均值，sd为差值标准差，n为配对数。自由度(df) = n - 1。