Wilcoxon 秩和检验计算器（曼-惠特尼 U 检验）

什么是 Wilcoxon 秩和检验？

核心概念
非参数方法
假设

Wilcoxon 秩和检验（又称曼-惠特尼 U 检验）是一种强大的非参数统计检验，用于判断两个独立样本是否来自同一分布。它是在数据不满足正态性假设时，两样本 t 检验的替代方法。

为什么使用非参数检验？

参数检验（如 t 检验）假设数据服从特定分布，通常为正态分布。当该假设被违反时，t 检验结果可能具有误导性。Wilcoxon 秩和检验不需要此假设，因此对顺序数据或非正态分布的连续数据更为稳健。

关键概念

原假设（H₀）：两总体相同。两组中位数无差异。

备择假设（H₁）：两总体不相同（双尾），或一组中位数大于/小于另一组（单尾）。

秩：将两个样本合并，从小到大排序并赋予秩次，然后分别对每组求秩和。

计算器使用步骤指南

数据输入
参数设置
结果解读

我们的计算器将流程简化为几个简单步骤：

1. 输入样本 1 数据

在“样本 1 数据”栏输入第一组的数值。每个数字用逗号分隔。例如：10, 15, 12, 18。

2. 输入样本 2 数据

在“样本 2 数据”栏输入第二组的数值，也用逗号分隔。例如：20, 22, 19, 25。

3. 设置显著性水平（α）

选择您期望的显著性水平。该值表示统计显著性的阈值。常用值为 0.05（对应 95% 置信度）。

4. 选择假设检验类型

根据您的研究问题选择双尾、左尾或右尾检验。双尾检验检测任意差异，单尾检验检测特定方向的差异。

5. 计算并解读结果

点击“计算”查看结果。关键输出为 p 值。如果 p 值小于您选择的显著性水平（α），则可以拒绝原假设，认为两组之间存在统计学显著差异。

检验的实际应用

医学
社会科学
生态学

Wilcoxon 秩和检验因其多样性被广泛应用于各领域。

医学与医疗

用于比较两种不同治疗方法的效果，如患者的疼痛程度或恢复时间可能不服从正态分布。

心理学与社会科学

用于比较不同人群在李克特量表（如 1-5 分满意度）上的调查结果。

生态与环境科学

用于比较两个地点的污染物水平测量值，其中数据可能因极端值而偏斜。

检验的数学原理

排序过程
U 统计量计算
正态近似

理解计算过程有助于更深入地解读结果。

1. 合并与排序

首先将两个样本数据合并为一个集合。每个值按从小到大排序并赋予秩次。如有并列，取秩次的平均值。

2. 求秩和

分别对原始两组的秩次求和，记为 R₁ 和 R₂。

3. 计算 U 统计量

曼-惠特尼 U 统计量分别为：U₁ = R₁ - n₁(n₁+1)/2，U₂ = R₂ - n₂(n₂+1)/2。检验统计量 U 取 U₁ 和 U₂ 中较小者。

4. 正态近似（大样本）

对于较大样本（通常 n₁, n₂ > 10），U 的分布可用正态分布近似。计算 Z 分数后可查得 p 值。

公式：Z = (U - μᵤ) / σᵤ

其中 μᵤ = (n₁ n₂) / 2，σᵤ = √[(n₁ n₂ * (n₁ + n₂ + 1)) / 12]。

新药疗效

教学方法比较

肥料对作物产量的影响

焦虑评分比较

什么是 Wilcoxon 秩和检验？

计算器使用步骤指南

检验的实际应用

检验的数学原理