威尔科克森符号秩检验

高级统计检验

一种非参数检验，用于比较两个相关样本或单一样本的重复测量，以评估其总体均值秩是否不同。

实际示例

使用这些示例了解计算器如何处理不同数据集。

降压药物试验

医学研究

测量10名患者在新药物治疗前后的血压。

样本1: 140, 135, 150, 160, 130, 145, 155, 138, 148, 152

样本2: 132, 130, 142, 151, 125, 137, 145, 130, 140, 148

焦虑评分改善

心理学

比较8位个体在治疗前后的焦虑评分。

样本1: 8, 7, 6, 9, 8, 7, 8, 9

样本2: 6, 5, 5, 7, 6, 6, 7, 7

学生考试成绩

教育

通过比较12名学生的前测和后测成绩，评估新教学方法的有效性。

样本1: 75, 80, 82, 79, 88, 90, 76, 85, 89, 92, 78, 84

样本2: 80, 85, 85, 83, 90, 94, 81, 88, 92, 95, 81, 89

并列秩处理

含有并列秩的数据集

该数据集用于展示计算器如何处理差值中的并列情况。

样本1: 10, 12, 15, 11, 20, 14, 18, 16

样本2: 12, 13, 15, 14, 22, 17, 19, 18

其他标题
理解威尔科克森符号秩检验：全面指南
深入了解这一强大非参数统计检验的概念、应用与计算。

什么是威尔科克森符号秩检验？

  • 核心概念
  • 适用场景
  • 检验假设
威尔科克森符号秩检验是一种非参数统计假设检验，用于比较两个相关样本、匹配样本或单一样本的重复测量。当配对差值不满足正态分布假设时，它是配对t检验的替代方法。该检验用于评估配对观测值的中位数差是否为零。
核心概念
该检验不直接使用原始数据值，而是对配对观测值的绝对差进行排序。检验统计量W基于正负差分配的秩和。较小的W值表明应拒绝原假设（中位数差为零）。
适用场景
当您有两组相关样本（如‘前后’测量）且数据不服从正态分布时，应考虑使用此检验。适用于有序或连续数据。
检验假设
  • 数据由配对样本（X, Y）组成。
  • 差值D = Y - X为连续型。
  • 差值分布关于中位数对称。
  • 观测值相互独立。

计算器使用步骤指南

  • 数据输入
  • 计算过程
  • 结果解读
数据输入
将您的两组配对数据输入‘样本1’和‘样本2’字段。确保数字用逗号分隔，且两组样本数量完全一致。计算器会自动完成其余操作。
计算过程
点击‘计算’按钮。工具将计算差值、排序、W统计量、Z分数和关键的p值。
结果解读
  • W统计量：正负秩和中较小者。是核心检验统计量。
  • Z分数：标准化分数，表示W统计量距离均值有多少个标准差。适用于大样本。
  • P值：在原假设为真的情况下，观察到当前数据或更极端数据的概率。p值小于0.05通常认为有统计学意义，表明组间存在真实差异。

实际应用场景

  • 医学研究
  • 心理学研究
  • 商业与市场营销
医学研究
通过测量患者治疗前后某一生物标志物，评估新药的有效性。由于生物数据常不服从正态分布，威尔科克森检验是理想选择。
心理学研究
通过比较干预前后参与者在心理量表（如焦虑指数）上的得分，评估治疗项目的效果。
商业与市场营销
通过调查同一组客户在广告活动前后的满意度分数，判断新广告活动是否带来显著变化。

数学推导与示例

  • 原假设
  • 计算步骤
  • 手动示例
原假设 (H₀)
原假设（H₀）认为配对观测值的中位数差为零。备择假设（H₁）可以是双尾（中位数差不为零）或单尾（中位数差大于或小于零）。
计算步骤
    1. 对每一对，计算差值：di = yi - xi。
    1. 排除差值为零的配对。
    1. 对差值的绝对值|di|进行排序。并列时取平均秩。
    1. 分别求正差和负差的秩和（W+和W-）。
    1. 检验统计量W为W+和W-中的较小者。
手动示例
样本1: [10, 15, 12]，样本2: [12, 16, 15]。差值: [2, 1, 3]。绝对差: [2, 1, 3]。秩: [2, 1, 3]。所有差值均为正，因此W+ = 1+2+3 = 6，W- = 0。W统计量为min(6, 0) = 0。