误差范围计算器

假设检验与统计推断

该工具计算样本比例的误差范围，这是理解调查结果精确度的关键指标。输入您的样本量、比例、置信水平，以及可选的人口总量。

实际示例

探索这些常见场景，了解误差范围计算器的实际应用。

全国政治民调

政治民调

一家民调机构调查了1000名选民，发现55%计划投票给某位候选人。他们希望在95%置信水平下计算误差范围。

样本量: 1000, 比例: 55%

置信度: 95%, 总体: 不适用

新产品调查

市场调研

一家公司在1万人目标市场中调查了400名客户。30%的受访者表示会购买新产品。请以99%置信度计算误差范围。

样本量: 400, 比例: 30%

置信度: 99%, 总体: 10000

疫苗有效性研究

医疗研究

在一项有500名参与者的临床试验中，一种新疫苗对92%的人有效。请在98%置信水平下计算该结果的误差范围。

样本量: 500, 比例: 92%

置信度: 98%, 总体: 不适用

本地图书馆使用情况

小型社区

在一个有2500人的小镇中，调查了200人，发现70%的人在过去一年访问过图书馆。请使用90%置信水平和有限总体修正计算误差范围。

样本量: 200, 比例: 70%

置信度: 90%, 总体: 2500

其他标题
理解误差范围：全面指南
本指南分解了误差范围的概念，解释了其重要性、计算方法及实际应用。

什么是误差范围？

  • 误差范围的定义
  • 统计中的重要性
  • 误差范围的组成部分
误差范围是一种统计量，表示调查结果中随机抽样误差的大小。它是您可以预期的结果误差程度。较大的误差范围意味着对调查报告结果与‘真实’结果（即总体结果）一致性的信心较低。
核心组成
误差范围受三个主要因素影响：置信水平、样本量和样本比例。置信水平决定Z值，样本量(n)是参与者数量，样本比例(p̂)是样本中的观测结果。

概念示例

  • 如果一项民调报告某候选人将获得55%的选票，误差范围为±3%，则统计学家有信心该候选人在总体中的实际支持率在52%到58%之间。

计算器使用分步指南

  • 正确输入数据
  • 选择置信水平
  • 解读结果
输入字段
1. 样本量 (n)： 输入样本中的总人数。必须为正整数。样本量越大，误差范围通常越小。
2. 样本比例 (p̂)： 以百分比输入您的调查结果（0到100之间）。例如，1000人中有600人回答‘是’，则比例为60%。
3. 置信水平： 选择您希望的置信度。95%是研究中最常用的标准，对应Z值为1.96。
4. 总体规模 (N)：（可选）如果您的样本占总体的显著比例（通常>5%），输入总体规模将应用有限总体修正，使结果更准确。

结果解读

  • 如果结果显示误差范围为2.5%，置信区间为(47.5%, 52.5%)，则您可以（例如）以95%的置信度认为真实总体比例在47.5%到52.5%之间。

误差范围的实际应用

  • 政治民调
  • 市场调研
  • 科学与医学研究
政治民调
新闻机构经常报道政治民调，并总是包含误差范围。这让观众了解候选人的领先优势是否具有统计学意义，或竞选是否‘难分高下’。
市场调研
公司通过调查来评估消费者对新产品的兴趣。误差范围帮助他们在投入巨资开发新产品线前，判断对调查结果的信心程度。

示例场景

  • 某公司发现500名受访客户中有60%喜欢新功能。以95%置信度，误差范围为±4.3%，公司有信心所有客户中喜欢该功能的比例在55.7%到64.3%之间。

常见误区与正确方法

  • 误差范围与其他误差
  • ‘完美’样本的神话
  • 有限总体修正 (FPC)
并非所有误差都包括在内
误差范围只考虑随机抽样误差。不包括其他潜在误差来源，如调查问题的偏差、受访者不真实回答或数据收集中的错误（非抽样误差）。
何时使用有限总体修正
当样本量(n)超过总体规模(N)的5%时，使用FPC。它会使误差范围更小，因为相对于总体较大的样本能更有把握地反映总体特征。

FPC适用场景

  • 在有3万名学生的大学中调查300人无需FPC；而在有500名员工的公司中调查300人则需要FPC，因为样本占总体的60%。

数学推导与公式

  • 标准误差公式
  • 误差范围公式
  • 有限总体修正公式
核心公式
1. 标准误差 (SE)： 衡量样本比例的变异性。公式：SE = √[p̂ * (1 - p̂) / n]
2. 误差范围 (MOE)： 通过将标准误差乘以所选置信水平对应的Z值计算。公式：MOE = Z * SE
3. 有限总体修正 (FPC)： 修正标准误差。公式：FPC = √[(N - n) / (N - 1)]
使用FPC时，修正后的误差范围为：MOE_adj = (Z SE) FPC

计算演示

  • 对于n=1000，p̂=0.55，95%置信度（Z=1.96）：SE = √[0.55 * 0.45 / 1000] ≈ 0.0157。MOE = 1.96 * 0.0157 ≈ 0.0308 或 3.08%。