耶茨连续性校正卡方检验计算器

什么是耶茨连续性校正？

连续性校正的核心概念
为何卡方检验需要校正
校正与未校正卡方的比较

耶茨连续性校正是对传统2x2列联表卡方（χ²）检验的调整。卡方分布是连续的，而列联表中的频数是离散的（整数）。这种差异在样本量或期望频数较小时会导致卡方值被高估。1934年Frank Yates提出该校正，使计算出的卡方分布更好地逼近理论连续分布。

校正原理

校正方法是在标准卡方公式中，对每个单元格的观察值（O）与期望值（E）之差的绝对值减去0.5后再平方。校正后卡方公式为：χ² = Σ (|O - E| - 0.5)² / E。该微小调整降低了整体卡方值，使p值更保守（更大），从而降低I类错误（即错误拒绝原假设）的概率。

何时使用校正

当任一单元格期望频数低于10，尤其低于5时。
分析2x2列联表时。
希望结果更保守以避免I类错误时。

计算器使用步骤指南

准备2x2列联表
输入数据
解读卡方、p值及结果

使用本计算器非常简单。首先需将数据整理为2x2列联表，代表两个分类变量。

1. 整理数据

假设你比较两组（如治疗组与安慰剂组）在二元结局（如康复/未康复）上的差异。表格如下：

a单元格：组1，结果1；b单元格：组1，结果2；c单元格：组2，结果1；d单元格：组2，结果2。

2. 输入数值

将a、b、c、d的整数计数输入对应字段。标签会清晰指引每个值的含义。

3. 结果分析

点击“计算”后，工具会给出关键指标：耶茨校正卡方（χ²）值，自由度（2x2表恒为1），以及p值。解读部分会根据标准α=0.05判断变量间是否存在统计学显著关联。若p < 0.05，则认为存在显著性。

耶茨校正在实际中的应用

临床医学研究中的应用
社会科学与心理学中的用例
A/B测试与市场分析中的重要性

耶茨校正不仅是理论概念，在许多领域有实际意义。

医学研究

在小型临床试验中，研究者可能比较新药与安慰剂的阳性反应人数。参与者有限时，期望频数易低于5，此时耶茨校正对有效性分析至关重要。

社会科学

社会学家可能研究性别与投票偏好之间的关系，如比较男性与女性对候选人A/B的投票数。耶茨校正可更准确评估样本中性别与投票选择的关联。

常见误区与正确方法

争议：耶茨校正是否总是必要？
Fisher精确检验等替代方法
避免过度校正与效能损失

统计学界对常规使用耶茨校正存在争议。主要担忧是其过于保守，可能增加II类错误（未能发现真实效应）的风险。

过度校正问题

批评者认为校正可能“过度”，导致难以获得统计学显著性，从而错失重要发现。随着总样本量（N）增加，校正的必要性降低。

对于极小样本量，常推荐Fisher精确检验。Fisher检验直接计算观察结果的精确概率，被认为是期望频数极低（如<5）时的“金标准”。它不依赖卡方近似。但带耶茨校正的卡方检验仍被广泛教学和接受。

最佳实践

当期望频数较低（如5-10）时使用耶茨校正。
若任一单元格期望频数极低（<5），建议Fisher精确检验。
若所有期望频数均较高（>10），一般可用未校正的Pearson卡方检验。

数学推导与公式

标准卡方公式
引入0.5校正因子
计算实例

理解校正前，先看2x2表的数据结构：

表格有两行（组1、组2），两列（结果1、结果2），单元格为a、b、c、d。总计N = a+b+c+d。

公式

耶茨校正卡方检验的计算公式为：χ² = N * (|ad - bc| - N/2)² / ((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

其中a、b、c、d为表格单元格频数，N为总频数。|ad - bc|为绝对差，'- N/2'为连续性校正的核心。

计算演示

已知a=5, b=10, c=8, d=12，N=35。
行合计：15, 20。列合计：13, 22。
|ad - bc| = |5*12 - 10*8| = |60 - 80| = 20。
N/2 = 35/2 = 17.5。
分子：35 * (|20| - 17.5)² = 35 * (2.5)² = 35 * 6.25 = 218.75。
分母：15 * 20 * 13 * 22 = 85800。
χ² = 218.75 / 85800 ≈ 0.00255。（注：示例仅供演示，结果极低）

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