抛硬币的数学基础涉及二项分布理论、概率质量函数和假设检验。理解这些概念有助于对实验结果进行严格的统计分析。
二项分布数学：
对于n次抛掷，正面概率为p，正面次数服从二项分布：P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)为组合数。期望值μ = np，方差σ² = np(1-p)。
对于公平硬币（p = 0.5），100次抛掷期望μ = 50，标准差σ = √25 = 5。这意味着约68%的实验会得到45-55次正面，95%会得到40-60次正面。
卡方拟合优度检验：
检验硬币公平性时，计算χ² = Σ[(观察值-期望值)²/期望值]。对于公平硬币：χ² = [(正面-n/2)² + (反面-n/2)²]/(n/4)。值显著大于1表明存在偏差。
临界值取决于显著性水平（通常α = 0.05）和自由度（抛硬币df=1）。若χ² > 3.84，则在5%显著性水平下拒绝公平性假设。
置信区间与估计：
正面概率的95%置信区间为：p̂ ± 1.96√[p̂(1-p̂)/n]，其中p̂为观察比例。该区间以95%置信度包含真实概率。
样本量计算用于确定检测特定偏差所需的抛掷次数。要以90%把握度检测10%偏差（p=0.6而非0.5），大约需要200-300次抛掷。