中位数绝对偏差（MAD）计算器

什么是中位数绝对偏差（MAD）？

MAD的定义
为何MAD是“稳健”统计量
MAD与标准差的比较

中位数绝对偏差（MAD）是一种统计离散度度量。简单来说，它反映了数据集中数值的分散程度。MAD的特殊之处在于其稳健性。稳健统计量不易受异常值（数据中的极大或极小值）影响。这一特性使得MAD在许多实际场景下优于标准差，尤其是当数据并非完美正态分布或包含错误测量时。

核心概念

MAD的计算基于中位数，而中位数本身就是一种稳健的集中趋势度量。MAD是每个数据点与整体中位数的绝对差的中位数。由于两次使用中位数，MAD能有效降低极端异常值的影响。

与标准差的主要区别

标准差计算的是与均值的平均距离。由于均值对异常值敏感（单个极大值会显著拉高均值），且平方差进一步放大了异常值的影响，因此在存在异常值时，标准差可能会给出失真的离散度。相比之下，MAD为此类数据集提供了更稳定、更具代表性的离散度度量。

MAD计算器使用分步指南

输入您的数据
解读结果
使用示例

1. 输入数据

首先，在标有“数据集”的输入框中输入您的数据。数字之间用逗号分隔。可以包含整数、小数和负数。例如：1, 2.5, -3, 5, 5, 100。

2. 计算

输入数据后，点击“计算”按钮。工具会处理您的输入并立即显示结果。

3. 分析输出

结果部分提供四项关键信息：MAD值、数据集的中位数、原始数据的升序排列，以及用于计算MAD的绝对偏差列表。此输出帮助您理解最终结果及其计算过程。

中位数绝对偏差的实际应用

数据监控与异常检测
医学与生物研究
金融分析

MAD不仅是学术概念，在各领域有着强大应用。

异常检测

在网络安全和系统监控中，分析师会关注活动的异常激增。例如，登录失败次数或网络流量的突然上升可能预示攻击。由于MAD对异常值不敏感，可用其建立“正常”行为范围，更容易识别真正偏离（如超过3个MAD）的异常。

科学研究

在基因组学或药理学等领域，单个实验误差或特殊样本可能产生异常值。用MAD分析基因表达或药物反应的变异性，可避免异常值扭曲整体结论，从而获得更可靠的科学发现。

金融领域

金融市场波动剧烈，偶有极端日收益。在评估投资风险或交易模型表现时，MAD能提供比标准差更稳定的波动性度量，避免罕见极端事件导致的夸大。

常见误区与正确方法

MAD不是平均绝对偏差
缩放因子的作用
何时使用MAD

MAD与平均绝对偏差的区别

常见混淆点是将中位数绝对偏差与平均绝对偏差混为一谈。后者用均值而非中位数计算。虽然同为离散度度量，但平均绝对偏差对异常值不如MAD稳健，因为均值本身易受极端值影响。

正态分布下的缩放因子

对于正态分布数据，可用常数缩放因子估算标准差（σ）：σ ≈ 1.4826 × MAD。这使MAD成为标准差的一致估计量。但需注意，该关系仅适用于近似正态分布数据。我们的计算器仅提供原始MAD值，不做缩放，因为不能总假定正态性。

选择合适的工具

虽然MAD很强大，但并非总是最佳选择。对于已知正态分布且无异常值的数据，标准差更高效且常用。关键在于理解数据特性：如怀疑有异常值或数据偏态，MAD更可靠。

数学推导与示例

公式
实例演算
分步解析

MAD公式

中位数绝对偏差的公式为：MAD = median(|Xᵢ - median(X)|)。其中X为数据集，Xᵢ为每个数据点，|...|表示绝对值。

实例演算

以数据集X = {3, 5, 7, 8, 9, 150}为例，计算MAD。

步骤1：求X的中位数。数据已排序，且有偶数个值（6个），中位数为中间两个数的平均值：(7 + 8) / 2 = 7.5。

步骤2：计算每个值与中位数（7.5）的绝对偏差：|3 - 7.5| = 4.5，|5 - 7.5| = 2.5，|7 - 7.5| = 0.5，|8 - 7.5| = 0.5，|9 - 7.5| = 1.5，|150 - 7.5| = 142.5。

步骤3：将这些绝对偏差组成新数据集：D = {0.5, 0.5, 1.5, 2.5, 4.5, 142.5}。

步骤4：求偏差数据集D的中位数。已排序，中位数为中间两个数的平均值：(1.5 + 2.5) / 2 = 2。

因此，该数据集的MAD为2。可以看到，极端异常值150对最终结果影响很小。

基础整数集

异常值的影响

含小数的数据集

含负值的数据集

什么是中位数绝对偏差（MAD）？

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中位数绝对偏差的实际应用

常见误区与正确方法

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