薄透镜方程计算器 - 焦距、像距

什么是薄透镜方程？

几何光学的核心原理
公式及其组成部分
符号约定：正确计算的关键

薄透镜方程是光学中的一个基本公式，它关联透镜的焦距、物体到透镜的距离以及透镜形成的像的距离。它假设透镜是'薄的'，意味着其厚度与其焦距和物距/像距相比可以忽略不计。这种简化对于分析从简单放大镜到复杂相机镜头的各种光学系统非常有效。

公式：1/f = 1/do + 1/di

其中'f'是焦距，'do'是物距，'di'是像距。理解每个变量的符号约定对于正确应用至关重要。

符号约定

焦距 (f)：会聚（凸）透镜为正值 (+)，发散（凹）透镜为负值 (-)。

物距 (do)：几乎总是正值 (+)，因为物体通常是实的并放置在透镜前面。

像距 (di)：实像为正值 (+)（在透镜对面形成），虚像为负值 (-)（与物体同侧形成）。

使用计算器的分步指南

选择未知变量
输入已知值
解释结果

这个计算器简化了过程，但理解每个步骤确保您正确解释结果。

1. 选择要计算的内容

使用下拉菜单选择您要计算'焦距 (f)'、'物距 (do)'还是'像距 (di)'。表单将适应，禁用您选择的变量的输入。

2. 输入已知量

填写两个活动的输入字段。记住应用正确的符号约定。例如，如果您使用发散透镜，将其焦距输入为负数。

3. 分析输出

点击'计算'后，工具不仅提供数值答案，还提供像的关键特性。计算的像距的符号告诉您像是实的还是虚的，放大率值表示它是倒立的、正立的、更大的还是更小的。

实际应用

矫正眼镜（眼镜和隐形眼镜）
摄影和相机镜头
望远镜和显微镜

薄透镜方程不仅仅是学术练习；它是我们日常使用的许多技术背后的原理。

视力矫正

验光师使用这些原理来配镜。远视（远视）眼用会聚透镜矫正，而近视（近视）眼需要发散透镜将焦点移到视网膜上。

相机系统

相机镜头将来自物体的光聚焦到传感器（或胶片）上。通过改变镜头和传感器之间的距离（调整'di'），您可以将不同距离的物体（'do'）聚焦清晰。

放大率和像的特性

计算放大率
实像与虚像
倒立与正立方向

除了找到距离外，透镜方程帮助我们表征像。

放大率公式：m = -di / do

m的符号：负放大率意味着像相对于物体是倒立的（上下颠倒）。正放大率意味着它是正立的。

m的大小：如果 |m| > 1，像是放大的（更大）。如果 |m| < 1，像是缩小的（更小）。如果 |m| = 1，像与物体大小相同。

理解像的类型

实像是在光线实际会聚的地方形成的。它可以投影到屏幕上（如电影院投影仪）。当'di'为正值时发生。虚像是在光线看起来发散的地方形成的。它不能投影到屏幕上，必须通过透镜观看（如放大镜）。当'di'为负值时发生。

常见场景和特殊情况

物体在无穷远处
物体在焦点处
物体在焦距的两倍处 (2F)

某些物体放置会导致有趣和可预测的结果。

物体在无穷远处 (do → ∞)

对于非常远的物体，到达透镜的光线基本上是平行的。透镜将它们聚焦在其焦点处。在方程中，1/∞ 是 0，所以公式变成 1/f = 1/di，意味着像在焦距处形成 (di = f)。

物体在焦点处 (do = f)

如果您将物体放在会聚透镜的焦点处，出射光线变成平行且永远不会会聚形成像。像距是无穷大。这就是为什么计算器在这种情况下显示错误，因为 1/di = 1/f - 1/f = 0，导致除零来找到'di'。

物体在2F处

将物体放在会聚透镜焦距两倍处 (do = 2f) 会在另一侧相同距离处形成相同大小的实像、倒立像 (di = 2f)。

实像形成

虚像（放大镜）

虚像形成

确定透镜功率

什么是薄透镜方程？

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实际应用

放大率和像的特性

常见场景和特殊情况