动量守恒计算器

分析两个物体之间的一维碰撞。

选择碰撞类型，输入两个物体的质量和初始速度，然后点击"计算"以找到最终速度和能量变化。

物体 1

物体 2

实际示例

加载示例以查看计算器在不同场景下的工作原理。

非弹性碰撞：火车车厢连接

非弹性碰撞

一个10,000 kg的火车车厢以2 m/s的速度移动，与一个静止的5,000 kg车厢碰撞并连接。

类型: 非弹性

m₁: 10000 kg, u₁: 2 m/s

m₂: 5000 kg, u₂: 0 m/s

弹性碰撞：台球

弹性碰撞

一个0.17 kg的主球以5 m/s的速度正面撞击一个静止的0.16 kg目标球。

类型: 弹性

m₁: 0.17 kg, u₁: 5 m/s

m₂: 0.16 kg, u₂: 0 m/s

弹性碰撞：等质量物体

弹性碰撞

两个等质量物体（2 kg）发生弹性碰撞。第一个以4 m/s移动，第二个以-2 m/s移动。

类型: 弹性

m₁: 2 kg, u₁: 4 m/s

m₂: 2 kg, u₂: -2 m/s

非弹性碰撞：正面碰撞

非弹性碰撞

一个1200 kg的汽车以20 m/s的速度与一个1800 kg的卡车以-15 m/s的速度正面碰撞。它们粘在一起。

类型: 非弹性

m₁: 1200 kg, u₁: 20 m/s

m₂: 1800 kg, u₂: -15 m/s

其他标题
理解动量守恒：综合指南
探索动量、碰撞的基本原理，以及这个计算器如何简化复杂的物理问题。

什么是动量守恒？

  • 核心原理
  • 动量作为矢量
  • 封闭系统
动量守恒定律是物理学中的一个基本原理，它指出对于封闭系统，总动量保持恒定。封闭系统是指不与周围环境交换任何物质，也不受摩擦力等外力作用的系统。简单来说，如果你将系统中所有物体在相互作用前（例如碰撞）的动量相加，总和将与相互作用后它们的动量之和相同。
动量公式
动量（用"p"表示）是物体质量（m）与其速度（v）的乘积。公式为：p = m * v。由于速度是矢量（既有大小又有方向），动量也是矢量。这意味着方向至关重要。在一维问题中，我们使用正负号来表示方向。

碰撞类型：弹性与非弹性

  • 完全非弹性碰撞
  • 完全弹性碰撞
  • 现实世界碰撞
碰撞是动量守恒最常见的应用。它们大致分为两种类型：
1. 非弹性碰撞
在非弹性碰撞中，动能不守恒；它在物体变形过程中转化为其他形式的能量，如热能、声能或势能。"完全非弹性"碰撞是指动能损失最大可能的碰撞，物体在碰撞后粘在一起，以单一的共同最终速度运动。
2. 弹性碰撞
在完全弹性碰撞中，动量和动能都守恒。物体相互弹开，没有任何动能损失。亚原子粒子或理想化台球之间的碰撞通常被视为弹性碰撞。

使用计算器的分步指南

  • 选择碰撞类型
  • 输入物体数据
  • 解释结果
这个计算器将过程简化为几个简单步骤：
步骤1：从下拉菜单中选择"碰撞类型"（"非弹性"或"弹性"）。
步骤2：输入"物体1"的质量和初始速度。确保使用一致的单位。
步骤3：输入"物体2"的质量和初始速度。记住可以用负号表示方向。
步骤4：点击"计算"。结果将显示在下方，显示最终速度、动量和动能值。

实际应用

  • 车辆安全工程
  • 运动科学
  • 天体物理学和火箭科学
动量守恒原理不仅仅是一个理论概念；它被用于分析和预测许多领域的结果。
示例
汽车碰撞：工程师使用动量守恒来设计汽车的溃缩区。通过使碰撞更加非弹性，冲击时间延长，减少了乘客所经历的力。
台球和保龄球：玩家直观地使用动量和能量传递原理来预测球将如何相互作用。
火箭推进：火箭在一个方向以高速排出气体，导致火箭在相反方向获得动量，推动其前进。

数学推导和公式

  • 一般动量守恒方程
  • 非弹性碰撞公式
  • 弹性碰撞公式
基础
封闭系统中任何碰撞的核心方程是：p初始 = p最终 或 m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂。
非弹性碰撞公式
由于物体粘在一起，v₁ = v₂ = v最终。方程简化为 m₁u₁ + m₂u₂ = (m₁ + m₂)v最终。求解最终速度得到：v_最终 = (m₁u₁ + m₂u₂) / (m₁ + m₂)。
弹性碰撞公式
对于弹性碰撞，我们还使用动能守恒：½m₁u₁² + ½m₂u₂² = ½m₁v₁² + ½m₂v₂²。同时求解这两个守恒方程得到最终速度：v₁ = ((m₁ - m₂) / (m₁ + m₂))u₁ + (2m₂ / (m₁ + m₂))u₂ 和 v₂ = (2m₁ / (m₁ + m₂))u₁ + ((m₂ - m₁) / (m₁ + m₂))u₂。