考虑空气阻力的自由落体计算器

在完美真空中，所有物体由于重力以相同速率下落。然而，在地球上，空气阻力（或阻力）阻碍这种运动。考虑空气阻力的自由落体计算器模拟这种真实世界场景，提供物体如何穿过我们大气的更准确图像。

关键作用力

两个主要力作用于下落物体：重力（向下拉）和空气阻力（向上推）。重力是恒定的（F = mg），但空气阻力随速度增加。计算器使用阻力方程：F_d = 0.5 ρ v² Cd A。

当空气阻力的向上力等于重力的向下力时，净力为零。物体停止加速并以称为终端速度的恒定速度下落。

输入字段说明

1. 质量 (m)： 物体的质量，单位为千克。较重的物体具有更强的重力拉力。

2. 阻力系数 (Cd)： 表示物体空气动力学效率的无量纲数。较低的数字意味着它更流线型。

3. 横截面积 (A)： 物体面向下落方向的面积，单位为平方米。较大的面积捕获更多空气，增加阻力。

4. 时间 (t)： 下落持续时间，单位为秒，用于计算指标。

5. 空气密度 (ρ)： 空气密度，单位为 kg/m³。此值随海拔和温度变化。1.225 kg/m³ 是海平面的标准值。

解释结果

终端速度： 物体在自由落体中可以达到的最大速度。\n- 时刻 (t) 的速度： 物体在您输入的特定时刻的速度。\n- 下落距离： 物体在该时间内下落的距离。\n- 时刻 (t) 的阻力： 在该特定时刻和速度下的空气阻力大小。

理解带阻力的自由落体在许多领域都至关重要。

应用

跳伞： 跳伞者改变其横截面积来控制下落速度，然后展开降落伞以大幅增加阻力并安全着陆。\n工程：汽车和飞机设计师旨在最小化阻力系数以提高燃油效率和速度。\n气象学：雨滴和冰雹的大小和终端速度由这些物理原理决定。

核心方程

物体上的净力是 Fnet = Fgravity - F_drag。使用牛顿第二定律 (F=ma)，我们得到微分方程：m dv/dt = mg - 0.5 ρ v² Cd * A。

终端速度公式 (v_t)

在终端速度时，加速度为零，所以 mg = 0.5 ρ vt² Cd A。求解 vt 得到：v_t = sqrt((2 mg) / (ρ Cd * A))。

速度和距离公式

求解微分方程得到作为时间函数的速率：v(t) = vt tanh((g t) / vt)。积分此方程得到下落距离：d(t) = (vt² / g) ln(cosh((g t) / vt))。

质量 vs 形状

虽然较重的物体经历更大的重力，但其终端速度是其质量和形状（阻力）之间的平衡。一个轻但非常空气动力学的物体可能比一个重但不空气动力学的物体具有更高的终端速度。比较一个钢球和相同质量的扁平钢板。

加速度不是恒定的

物体不会瞬间达到终端速度。它开始以 'g' (9.8 m/s²) 加速，随着速度和阻力的增加，加速度减小，最终在终端速度时达到零。此计算器显示沿此曲线的任何点的速度。

此外，当物体从高处下落时，空气密度增加，这意味着阻力和终端速度不是恒定的，而是在下落过程中变化。此计算器为简单起见假设恒定的空气密度。