斯托克斯定律计算器 - 终端速度与流体动力学

什么是斯托克斯定律？

定义与公式
物理原理
假设与局限性

斯托克斯定律描述了球形颗粒在重力作用下通过粘性流体下落时的终端速度。这一流体动力学的基本原理对于理解颗粒沉降、过滤过程及各类工业应用至关重要。

斯托克斯定律公式

球形颗粒的终端速度（v）公式为：v = (2/9) × (ρp - ρf) × g × r² / μ，其中ρp为颗粒密度，ρf为流体密度，g为重力加速度，r为颗粒半径，μ为流体粘度。

物理解释

斯托克斯定律平衡了三种力：重力（向下）、浮力（向上）和阻力（向上）。当这些力达到平衡时，颗粒达到终端速度并以恒定速度下落。

实际示例

一个沙粒（ρp = 2650 kg/m³）在水中（ρf = 1000 kg/m³），半径为1mm，终端速度约为0.18 m/s
空气中的油滴由于密度差大且空气粘度低，终端速度远低于水中颗粒

斯托克斯定律计算器使用步骤

输入参数
计算过程
结果解读

使用斯托克斯定律计算器需要理解各物理参数对终端速度的影响。每个输入参数都会以特定方式影响终端速度，准确测量对于可靠结果至关重要。

所需输入参数

颗粒密度和流体密度决定浮力，颗粒半径影响重力和阻力，流体粘度决定阻力大小。重力加速度因地而异，地球上通常为9.81 m/s²。

计算校验

计算器会自动校验输入，检查物理约束，并为无效参数提供错误提示。结果包括终端速度、阻力和雷诺数，便于全面分析。

计算示例

1mm沙粒在水中：终端速度≈0.18 m/s，阻力≈0.00034 N，雷诺数≈180
10μm尘埃颗粒在空气中：终端速度≈0.0003 m/s，阻力≈0.0000000001 N，雷诺数≈0.0004

斯托克斯定律的实际应用

工业过程
环境科学
医学应用

斯托克斯定律在各领域有广泛应用，从工业过程到环境监测和医学研究。理解流体中颗粒行为对于优化工艺和预测结果至关重要。

工业应用

在污水处理领域，斯托克斯定律用于设计沉淀池和预测颗粒去除效率。在制药行业，用于药物颗粒粒径分析和配方优化。采矿业则用于矿石分离和尾矿管理。

环境监测

大气科学家用斯托克斯定律模拟尘埃颗粒沉降和空气质量。海洋学家用于研究沉积物输运和海洋颗粒动力学。气候研究者则用于气溶胶行为建模。

应用示例

污水处理厂利用斯托克斯定律计算的沉降速率设计高效沉淀池
制药公司基于斯托克斯定律进行药物颗粒粒径分析和质量控制

常见误区与正确方法

雷诺数限制
非球形颗粒
湍流影响

虽然斯托克斯定律非常有用，但其应用有特定假设和局限性。误解这些约束会导致计算错误和预测失误。

雷诺数约束

斯托克斯定律仅适用于雷诺数小于1的情形，即颗粒周围为层流。雷诺数较高时，湍流效应显著，需要采用更复杂的阻力系数模型。

颗粒形状影响

斯托克斯定律假设颗粒为完美球形。非球形颗粒的阻力不同，需要形状因子修正或采用其他计算方法。

局限性示例

1厘米颗粒在水中下落时雷诺数大于1000，已超出斯托克斯定律适用范围
不规则颗粒如沙粒需用形状因子修正以准确计算终端速度

数学推导与示例

力平衡分析
推导步骤
数值示例

斯托克斯定律的数学推导涉及分析下落颗粒所受各力并求解平衡条件。推导有助于理解其物理原理及局限性。

力平衡推导

重力Fg = (4/3)πr³ρpg，浮力Fb = (4/3)πr³ρfg，阻力Fd = 6πμrv。终端速度时，Fg = Fb + Fd，推导出斯托克斯定律公式。

数值验证

1mm玻璃珠（ρp = 2500 kg/m³）在水中（ρf = 1000 kg/m³，μ = 0.001 Pa·s）：v = (2/9) × (2500-1000) × 9.81 × (0.001)² / 0.001 = 0.33 m/s

推导示例

推导表明终端速度与颗粒半径的平方成正比，与流体粘度成反比
数值计算显示微米级颗粒在空气中的终端速度极低

水中沙粒

空气中油滴

甘油中玻璃珠

空气中尘埃颗粒